Breddefunktion

Her er en skitse over situationen.

x1=1.83m og x2=4.27m

Indsætter lige dit billede:

#0

Hvad er det, du helt præcis ønsker at bestemme? b₁ på figuren, svarende til længden af siderne i den ligesidede trekant? I bekræftende fald, udgører x₁ så højden i trekanten?

.

Det skal lige siges at negativ er alt under vandgangslinien.

Desuden skal der gælder at b(-(x1+x2))=0 da bredden på trekanten er netop nul der og at b(x1)=b1.

Men tænker måske udtrykket kunne omksrives til:

Mendet passer dog ikke med b(-x₂)=b₁ og at b(-(x₁+x₂))=0

Sidder stadig rimelig meget fast

Lad y-aksen på tegningen # 4 være vandgangslinjen og x-aksen som anført.
Lad endvidere x₁ og x₂ begge være > 0.
Til løsning af ligningen
y  =  αx + β
har vi de to ligninger
 (I)       0  =  - α(x₁ + x₂) + β
(II)  b₁/2  =  - αx₂ + β
som giver
α  =  b₁/(2x₁)   og   β   =  b₁(1 + x₂/x₁)/2
Vi har da forskriften for den halve bredde  b(x) :

Man har dermed
b(- x₁ - x₂)  =  0       ∧     b(- x₂) = b₁/2     og ikke som du skrev  b(x₁) = b₁

# 6  fortsat
Den vinkel β der er på tegningen, har naturligvis intet med det β i forskriften  i # 6 at gøre. 

Lad y-aksen ligge i vandgangslinjen og lad x-aksen ligge i midten heraf pegende opad med samme retningsvektor som  og  linjen.

Sæt  som er højden i forhold til vandbunden og kald sidelængden i den ligesidede trekant for . Dan en retvinklet trekant med siderne 

,  og _.

Af Pythagoras fås nu at

Indsæt udtrykket for  og vi får

.

Så kan du selv tjekke mod dine kendte værdier og sammenligne med Capion1's svar i #4, der benytter forholdsregning mellem ligedannede trekanter.

Jeg har lavet en fortegnsfejl i #8. Det burde være

 så