Matematik

Konvergens (114)

16. september 2018 af anonym000 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg vil gerne finde ud af om denne række er konvergent

$\sum_{n=1}^\infty \frac{\sin{x(2n-1)}}{2n-1} , \quad x \in \mathbb R$

Jeg har brugt kvotientkriteriet

$a_n = \frac{\sin{x(2n-1)}}{2n-1}$

Så har man at

$|a_{1+1}/a_n| =| \frac{\sin{x(2n+1)}}{2n+1} \frac{2n-2}{sin(x(2n-1))}|$

Hvis jeg forkorter med n i begge gbrøkker har jeg at når n går mod uendeligt så gå det absolutte forhold mod 0. Dvs. rækken er abs. konvergent og dermed konvergent.

Korrekt?

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. september 2018 af peter lind

Du kan ikke bare forkorte n ud i sin( (2n+1))/sin( (2n-1)).

Du ved at |sin(2n-1)| ≤1 Hvis du bruger det er ∑a_n ≤∑1/(2n-1) men den på højre side er ikke konvergent. På den anden side er den indlysende konvergent for x=0

Svar #2
16. september 2018 af anonym000

#1
Du kan ikke bare forkorte n ud i sin( (2n+1))/sin( (2n-1)).

Du ved at |sin(2n-1)| ≤1 Hvis du bruger det er ∑a_n ≤∑1/(2n-1) men den på højre side er ikke konvergent. På den anden side er den indlysende konvergent for x=0

tak

- - -

...............

Skriv et svar til: Konvergens (114)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.