Matematik

Normalfordeling

04. januar 2019 af matguy - Niveau: Universitet/Videregående

Er der nogen der kan forklare hvordan denne sandsynlighed bliver beregnet

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-01-04 kl. 18.17.56.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. januar 2019 af swpply (Slettet)

Svar #2
04. januar 2019 af matguy

Kan udregningen specificeres

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. januar 2019 af swpply (Slettet)

Du undlader at fortælle vigtig information.

Udfra #1 vil jeg gætte på at du i din opgaveformulering er givet at din respektive normalfordeling har middelværdi $\mu = 40$ og spredning $\sigma = 5$ . Altså er variablen

$Z = \frac{X-40}{5}$

en standardnormalfordelt stokastisk variabel (link). Hvorfor at

$P(Z<-1) = \Phi(-1)$

i det at vi implicit skal forstå at $\Phi(x)$ er den til standardnormalfordelingen hørende kumulative fordelingsfunktion (CDF).

Svar #4
04. januar 2019 af matguy

Kan dette yderligere specificeres ift. eksemplets resultat? Jeg ved ikke hvor jeg skal starte fra for at løse det.

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. januar 2019 af swpply (Slettet)

Igen jeg antager (dette har du stadig ikke bekræftet) at du i din opgaveformulering har givet at $X\sim\mathcal{N}(40,25)$ . Hvorfor at

$\begin{align*} P(X<35) &= \frac{1}{\sqrt{50\pi}}\int_{-\infty}^{35}e^{-\frac{(x-40)^2}{50}}\,dx \\ &= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{-1}e^{-\frac{z^2}{2}}\,dz \\ &= P(Z<-1) \\ \end{align*}$

Hvor først og sidste lighedstegn er gyldige pr. definition og anden lighedstegn er gyldig ved indførelsen af den standardnormalfordelt stokastisk variabe

$Z = \frac{X-40}{5},$

dvs. at du ved anden lighedstegn har lavet substitutionen

$z = \frac{x-40}{5}.$

Lad nu $\Phi$ benævne den til standardnormalfordelingen hørende kumulative fordelingsfunktion (CDF), da har vi at der pr. definition gælder at

$P(Z<-1) = \Phi(-1).$

Brug nu at

$\begin{align*} \Phi(-1) &= \frac{1}{2}\bigg[1+\text{erf}\bigg(-\frac{1}{\sqrt{2}}\bigg)\bigg] \\ &=\frac{1}{2}\big(1-0.682\ldots\big) \\ &= 0.158\ldots \end{align*}$

Hermed har du vist at

$\begin{align*} P(X<35) \approx 0.16 \end{align*}$

Svar #6
10. februar 2019 af matguy

En hurtig opgaven igen, hvordan ville du så gøre det for det modsatte?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-02-10 kl. 12.44.59.png

Skriv et svar til: Normalfordeling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.