Vækstkurver

Hvilken model?

Det er meget nemmere at hjælpe, hvis du bare ligger opgavebeskrivelsen op, i stedet for at du skriver af fra opgaveteksten.
Der mangler nogle informationer der gør, at vi ikke helt kan hjælp dig.

Hvis man prøver at lave en eksponentiel regression, får grafen forkert krumning.
Så varet skal nok være nej, der er ikke nok data.

#0

Spørgsmålet er: Er der ifølge modellen en øvre grænse for længden af en torsk fanget i Østersøen? Begrund dit svar.

Tak på forhånd :-)

For torsk fanget i Østersøen kan sammenhængen mellem torskens alder og længde med god tilnærmelse beskrives ved modellen

f(x) = 95 * (1 - e ^ -0,16*x) , x > 0 .

a) Benyt modellen til at bestemme længden af torsken, når den er 5 år gammel.

52,31 cm

b) Bestem den hastighed, hvormed længden af torsken ændrer sig, når den er 5 år gammel.

6,83 cm

Sådan :)

#4: Næsten korrekt.

b) Væksthastighed: 6.83 cm pr. år

#5

#4: Næsten korrekt.

b) Væksthastighed: 6.83 cm pr. år

Tak :-) Men jeg vil gerne få lidt hjælp med det her spørgsmål: Er der ifølge modellen en øvre grænse for længden af en torsk fanget i Østersøen? Begrund dit svar.

Ja.
Den parentes, som 95 blir ganget med kan aldrig få en værdi højere end 1.
Så de torsk fra østersøen blir ikke større end 95 cm; ifølge modellen!

... hvilket ville kunne ses på en tegning af f.

Væn dig til at lægge et billede af opgaveformuleringen op. Risikoen for fejl og mangler er alt for stor, når opgaven skrives af. 
Du skriver f(x) = 95 * (1 - e ^ -0,16*x) , x > 0, hvilket betyder , men det er nok ikke det, du mener, da det er en lineær funktion.
Mener du ikke i stedet ?

Hvis jo, så gælder #7, idet e^-0.16x = (e^-0.16)^x = 0.852144^x, som er en aftagende eksponentiel funktion. Se FS side 20 (106) inkl. figur.

 

Må jeg spørge, hvordan du har bergenet opgave a og b? :) 

#10
a) f(5)

b) f '(5), da f '(x) angiver væksthastigheden.