Matematik

Fordoblingskonstant

21. april 2020 af Ridderrap21 - Niveau: C-niveau

Vis at funktionen f(x)=Ae^kx er voksende og har fordoblingskonstanten T2=ln(2)/k. Jeg har vist, at den er voksende. Hvordan viser jeg fordoblingskonstanten.

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. april 2020 af mathon

Brug
$\small \begin{array}{llllll} & f(x+T_2) = 2\cdot f(x)\\\\& A \cdot e^{k\cdot (x+T_2)} = 2\cdot f(x)\\\\& A\cdot e^{k\cdot x+k\cdot T_2}=2\cdot f(x)\\\\& \left(A\cdot e^{k\cdot x}\right) \cdot e^{k\cdot T_2}=2\cdot f(x)\\\\& f(x)\cdot e^{k\cdot T_2}=2\cdot f(x)\\\\& e^{k\cdot T_2}=2\\\\& \ln\left(e^{k\cdot T_2} \right )=\ln(2)\\\\& k \cdot T_2\cdot\ln(e)=\ln(2)\\\\& k \cdot T_2=\ln(2)\\\\& T_2 = \frac{\ln(2)}{k} \end{array}$

Svar #2
21. april 2020 af Ridderrap21

Tak. Det var jo ikke så svært.

Hvordan kan det være, at jeg ikke kunne læse svaret med det samme? Der stod en masse ulæseligt startende med small \begin{array} Jeg har samme problem, når jeg går ind på andre spørgsmål. I det hele taget virker siden meget langsom for tiden.

Skriv et svar til: Fordoblingskonstant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.