Matematik

Isoler x i y=ax+b

09. september 2020 af jonathanww - Niveau: C-niveau

Med følgende fremgangsmåde kommer jeg frem til det rigtige resultalt:

y = ax+b

y-b = ax

(y-b)/a = ax/a

(y-b)/a = x

Men jeg er lidt forvirret, burde jeg ikke skulle bruge regnearternes hieraki når jeg løser ligninger - og altså gange/dividere først? Hvis jeg gør det, kommer jeg frem til et forkert resultalt:

y = ax+b

y/a = (ax+b)/a

(y/a)-b = x+b-b

(y/a)-b = x

Eller laver jeg kuk i den i eksempel to?

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. september 2020 af mathon

Du laver "kuk i den" i eksempel to.

$\small \begin{array}{lllll} \frac{y}{a}=x+\frac{b}{a}\\\\ x=\frac{y}{a}-\frac{b}{a}=\frac{y-b}{a} \end{array}$

Svar #2
09. september 2020 af jonathanww

aaaaah selvfølgelig, den missede jeg. Tak for hurtigt svar! Men betyder det så at regneartnernes hieraki ikke har betydning når man løser ligninger?

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. september 2020 af mathon

Nej da!

Svar #4
09. september 2020 af jonathanww

Men hvorfor kan jeg så starte både med at trække fra eller at dividere? Jeg er forvirret nu

Brugbart svar (1)

Svar #5
09. september 2020 af ringstedLC

Hierakiet gælder altid. Men hierakiet siger ikke noget om, havd du må/skal gøre ved løsning af ligninger. Du bestemmer selv (med nogle få undtagelser), hvad du gør for at løse en ligning, bare det du gør, er "lovligt".

Eksempel på hierakiet: Når du i eksempel to korrekt skriver:

$\begin{align*} y &= ax+b \\y/a &=(ax+b)/a \end{align*}$

er parentesen nødvendig for at angive, hvad der først skal gøres, nemlig at udregne parentesen og derefter dividere med a, da:

$\begin{align*} (ax+b)/a &\neq ax+b/a\end{align*}$

Men at du vælger at dividere på begge sider med a er dit valg. Du bryder så en af hierakiets regler i næste linje:

$\begin{align*} y/a=(ax+b)/a\,{\color{Red} \nRightarrow}\, (y/a)-b &= x+b-b \end{align*}$

da du netop ved at "skille parentesen ad", ikke følger hierakiet.

Svar #6
10. september 2020 af jonathanww

Tak for forklaringen, lige for at være helt sikker på jeg har forstået det: Mit problem er at jeg skulle have divideret hvert led i parentesen for at ophæve den, ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. september 2020 af ringstedLC

Korrekt, derefter fortsættes som #1.

Skriv et svar til: Isoler x i y=ax+b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.