Hjælp

#0

a) Det oplyses en logistisk differentialligning. Dens generelle skriveform er 

                                                              y '(x) = k·y(x)·( M - y(x) )

Den tilhørende generelle løsning er så 

                                                              y(x) = M/(1- C·exp(-k·m·x)) 

For at bestemme den specifikke løsning y*(x) løses ligningen y(0) = 1 mht. C. Dermed kan løsningen y*(x) opskrives.

b) Lad nu x → ∞ for y*(x). Hvad konvergerer løsningen imod?

_{Spgm. Er denne opgave virkelig stillet på dit matematik-kursus?}

Jeg får følgende, men jeg er lidt usikker på om det er rigtigt.

Og ja, dette er en afleveringsopgave på 1. sem. calculuskursus. Hvad da? :)  

#2 Jeg havde ikke troet, man ville stille en opgave, der er på gymnasial-niveau.

 a) Omskrivning af ligningen er forkert. Det er faktisk  y '(t) = 2y·( (1/2) - y ).  Bemærk, at k = 2 og differensen inde parenteserne er M - y(t), dvs. en konstant M minus  y(t). I dit tilfælde er M = 1/2. Således er

                                                            y(t) = (1/2) / (1 + C·e^-x )

Løses ligningen y(0) = 1 fås C = -1/2. Altså er den specikke løsning givet ved 

                                                        y*(t) = (1/2) / (1 + (-1/2)·e^-x )

b)  Hvis x →∞ vil 1 + (-1/2)·e^-x → ???, og dermed  (1/2) / (1 + (-1/2)·e^-x ) → ???.

Vi har generelt rigtig meget repitation af gymnisiestof her på 1. sem. :) 
Tak for hjælpen! Nu kan jeg se, hvor jeg går galt.

#4 ... Repetition er godt.

Rettelse til #3

Funktionen y skal selvfølgelig afhænge af x og ikke af t, dvs. bl.a.

                                                                 y(x) = (1/2) / (1 + C·e^-x )