Andre fag

Bolsjer

02. februar 2023 af wjod - Niveau: 8. klasse

I en pose med 20 bolsjer er der 9 sorte, 4 røde og 7 blå.
Søren må tage tre bolsjer – ét ad gangen. Han lægger selvfølgelig ikke bolsjerne tilbage igen

Beregn sandsynligheden for, at han først får et blåt, derefter et rødt og til sidst et sort bolsje?
Beregn sandsynligheden for, at han får netop to sorte bolsjer?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. februar 2023 af mathon

$\begin{array}{llllll}&& \binom{7}{1}\cdot \binom{4}{1}\cdot \binom{9}{1}=252\\\\ \textup{sandsynlighed:}\\&&p=\frac{252}{\binom{20}{3}}= \frac{252}{1140}=0.221053\\\\\\ \textup{sandsynlighed:}\\&&p=\frac{\binom{9}{2}\cdot \binom{18}{1}}{\binom{20}{3}}=\frac{648}{1140}=0.568421 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. februar 2023 af Eksperimentalfysikeren

Sandsynligheden for, at første bolcje er blåt er antal blå bolsjer divideret med antal bolsjer ialt: 7/20.

Når han skal tage andet bolsje, er der kun nitten tilbage, så her bliver sansynligheden 4/19.

Til sidst er der kun 18 tilbage og der er 9 sorte bolsjer, så sandsynligheden her er 9/18.

Den sandsynlighed, der er spurgt om, er sandsynligheden for at alle tre trækninger er gunstige. Det finder man ved at gange de tre sandsynligheder med hinanden:

$\frac{7}{20}\cdot \frac{4}{19} \cdot \frac{9}{18} = \frac{7\cdot 4\cdot 9}{20\cdot 19\cdot 18}= \frac{7}{190}$

Skriv et svar til: Bolsjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.