Matematik

Hjælp til vektoropgave

07. maj 2024 af SkolleNørd - Niveau: B-niveau

Hej

Er der nogle, der kan hjælpe med følgende opgave?

Jeg forstår ikke hvordan vektorne er opskrevet og hvordan man løser det?

Yderligere, kan jeg bruge Maple til det, men jeg forstår stadig ikke hvordan man løser det?

Vedhæftet fil: DFF5EC8F-3FBE-4E84-888C-901291D52863.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. maj 2024 af Anders521

#0 Mht a) Aflæse koordinaterne til punktet A og B, for disse svarer til koordinater til punkternes stedvektor. F.eks. hvis du har et punkt vil dens tilhørende stedvektor være _.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. maj 2024 af SuneChr

x-aksens enhedsvektor $\overrightarrow{i}=\binom{1}{0}$ og y-aksens enhedsvektor $\overrightarrow{j}=\binom{0}{1}$

$\overrightarrow{OA}=0,60\overrightarrow{i}+2,25\overrightarrow{j}=0,60\binom{1}{0}+2,25\binom{0}{1}$ Gør nu regnestykket færdigt.

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. maj 2024 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&& \tan(v)=\frac{2.25\;\mathrm{m}}{0.60\;\mathrm{m}}=3.75\\\\&& v=\tan^{-1}( 3.75)= \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. maj 2024 af AMelev

Ad a)
En vektors koordinater $\binom{x}{y}$ angiver, at du fra start til slut (pilespids) skal gå x til højre og y op.
På figuren kan du fx se, at du fra O til A skal gå 0.6 til højre og 2.25 op, så $\overrightarrow{OA} =\binom{0.6}{2.}$ .
Tillsvarende kan du bestemme $\overrightarrow{OB}$ .

Ad b)
Du kan også benytte skalarproduktet til at bestemme vinkel v - alt afhængig af, hvad I har arbejdet med.
$cos(v)=\frac{\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{OA}} {|\overrightarrow{OB}|\cdot |\overrightarrow{OA}|}$

Svar #5
08. maj 2024 af SkolleNørd

#2

x-aksens enhedsvektor $\overrightarrow{i}=\binom{1}{0}$ og y-aksens enhedsvektor $\overrightarrow{j}=\binom{0}{1}$

$\overrightarrow{OA}=0,60\overrightarrow{i}+2,25\overrightarrow{j}=0,60\binom{1}{0}+2,25\binom{0}{1}$ Gør nu regnestykket færdigt.

Jeg forstår ikke hvad du mener med (1 over 0) og (0 over 1)??

Er vektorene ikke bare (0,60 over 2,25)?

Svar #6
08. maj 2024 af SkolleNørd

#3
$\small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&& \tan(v)=\frac{2.25\;\mathrm{m}}{0.60\;\mathrm{m}}=3.75\\\\&& v=\tan^{-1}( 3.75)= \end{}$

Kan du evt. forklare a på et lidt mere lavere niveau for fortår ikke noget af. den tankegang som Sune har.

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. maj 2024 af AMelev

#5 Jo, $\overrightarrow{OA}=\binom{0.6}{2.25}$ (.25 var smuttet i #4)

Det får du også, hvis du følger den egentlige definition af koordinatsæt i #2, nårdu bruger reglerne for regning med koordinater.
$\overrightarrow{OA}=0.6\cdot \overrightarrow{i}+2.25\cdot \overrightarrow{j}= 0.6\cdot \binom{1}{0}+2.25\cdot \binom{0}{1}=$
$\binom{0.6}{0}+\binom{0}{2.25}=\binom{0.6+0}{0+2.25}=\binom{0.6}{2.25}$
Dette er den helt stringente metode, men den korte indgang med x til højre og y op fungerer fint.

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. maj 2024 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&\textup{Alternativt:} \\&&\cos(v)=\frac{\bigl(\begin{smallmatrix} 0.60\\2.25 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 0.60\\0 \end{smallmatrix}\bigr)}{\sqrt{0.60^2+2.25^2}\cdot \sqrt{0.60^2+0^2}}=\frac{0.36}{1.39718}=0.257663\\\\&&v=\cos^{-1}\left (0.257663 \right ) \end{}$

Skriv et svar til: Hjælp til vektoropgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.