Det generelle funktionsbegrebet, Matematisk analyse Bind 1,(Knut Sudsæter)

Opgave 2.6.2

La f være en funksjon fra en mengde A til en mengde B

Vis:

(i)  Hvis  A₁ er en delmengde av A, la f(A₁) være mengden av alle f(x) ∈ B der x ∈ A₁ : f(A₁) = { f(x) ∈ B :  x ∈ A₁ }: Hvis A₁ og A₂ er to delmengder av A, vis at

(1)  f(A₁ ∩ A₂) ⊆ f(A₁) ∩ f(A₂),                   (2)  f(A₁ ∪ A₂) = f(A₁) ∪ f(A₂).

Kan du forklare hvorfor det ikke altid er likhet i (1)?

(ii)  Hvis B₁ er en delmengde av B, la f^-1 (B₁) være mengden av alle x ∈ A slik at f(x) ∈ B₁ : f^-1 (B₁) = { x ∈ A : f(x) ∈ B₁ } : Hvis B₁ og B₂ er to delmengder av B, vis at

(1)  f^-1 (B₁ ∩ B₂) = f^-1 (B₁) ∩ f^-1 (B₂)

(2) f^-1 (B₁ ∪ B₂ ) = f^-1 (B₁) ∪ f^-1 (B₂)

Se evt den vedhæftede fil, der kan man se opgaveteksten på en nemmere måde.

Mit spørgsmål er, hvordan løser man opgave 2.6.2 (i) og (ii) for jeg har ingen anelse om hvordan man løser opgave 2.6.2 (i) og (ii).

På forhånd tak