Kapitel 4 | Bølger

Matematisk beskrivelse af bølger

En periodisk bølge med amplitude A, vinkelhastighed \omega og faseforskydning \phi kan matematisk beskrives ved funktionen:

y(x,t) = A\cdot \sin(k\cdot x - \omega \cdot t + \phi)

Når \(\lambda\) er bølgelængden og \(v\) er bølgehastigheden er \(k\) givet ved: 

k=\frac {2\pi}{\lambda} = \frac {\omega}{v}

Vinkelhastighed formel

Sammenhængen mellem en bølges vinkelhastighed \omega, periode T, bølgelængde \lambda og frekvens f er givet ved:

\omega = \frac {2\pi}{T} = 2\pi\cdot f

Bølgeperiode formel

Bølgens periode er da givet ved: 

T = \frac 1f

Sammenhængen mellem bølgehastigheden eller udbredelseshastigheden v, bølgelængden \lambda og frekvensen f er:

v=\lambda \cdot f

Se mere om bølgeligningen.

Bølgehastighed for en bølge i en streng

Bølgehastigheden v for en bølge på en streng med spændingen T og massefylden \mu er givet ved:

c = \sqrt \frac {T}{\mu}

Stående bølger

En stående bølge kan matematisk beskrives på følgende måde:

y(x,t) = 2A \cdot \sin (k\cdot x) \cdot \cos (\omega \cdot t)

Stående bølger på en streng

Bølgelængden for en stående bølge på en streng med faste endepunkter afhænger på følgende måde af strengens længde:

\lambda _n = \frac {2\cdot l}{n}, \qquad n \in \{1,2,3,...\}

Indhold