Matematik

Funktioner to variable

29. april kl. 18:03 af khr43 - Niveau: A-niveau

Jeg aner simpelthen ikke hvordan man kan løse dette i maple, så hvis nogen kan dette vil det hjælpe meget, tak.

Vedhæftet fil: Screenshot 2026-04-29 175119.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. april kl. 18:44 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. april kl. 20:00 af ringstedLC

Hvis nu du ikke måtte bruge CAS:

Da to ubekendte kræver to ligninger

1. Indsæt koordinaterne for P og du har den første ligning

2. Da P er et stationært punkt er gradienten i P lig med (0,0). Det giver to andre ligninger.

Læg her mærke til at når f differentieres med hensyn til y "forsvinder" konstanten b , så a kan umiddelbart bestemmes.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. maj kl. 20:38 af ringstedLC

Den første ligning: $\begin{align*} f(x,y) &=x^2+2\,y^2+3\,x\,y+4\,x+a\,y+b \\ f(1,-2)=6 &=1^2+2\cdot (-2)^2+3\cdot 1\cdot (-2)+4\cdot 1+(-2)\,a+b \\ 1 &=2\,a-b \end{}$

Gradienten i P giver to andre ligninger, hvoraf den ene bruges:

$\begin{align*} \nabla f(x,y) &= \bigg(\frac{\partial}{\partial x} f\, ,\frac{\partial}{\partial y} f\bigg) \\ \frac{\partial}{\partial x} f=2\,x+3\,y+4 &\,\wedge \frac{\partial}{\partial y} f=4\,y+3\,x+a \\ \nabla f(1,-2) &= (0,0) \\ \Rightarrow \frac{\partial}{\partial y} f(1,-2)=0 &= 4\cdot(-2)+3\cdot 1+a &&\Rightarrow a=5 \\ 1 &= 2\cdot 5-b &&\Rightarrow b=9 \end{}$

Skriv et svar til: Funktioner to variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.