Geometri (plan)

Geometri er det emne indenfor matematik der omhandler former, figurer og størrelser.

Geometri opdeles i to hovedtyper. Geometri (plan) i to dimensioner og geometri (rum) i tre dimensioner

Dette kapitel i Studieportalen.dk's Matematik Formelsamling omhandler geometri i planen. Det vil sige den type af geometriske figurer, som man kan tegne på et stykke papir, eller en anden plan overflade. Geometri i planen kendes også som euklidisk geometri.

I et andet kapitel af denne formelsamling vil de geometriske figurer i tre dimensioner blive beskrevet. Det er den type som også kaldes rumgeometri.

Trigonometri også kaldet trekantsberegning, er en del af Geometri. Men da det er et meget stort og omfangsrigt emne, er trigonometri behandlet i et kapitel for sig.

Derudover kan geometri groft inddeles i 3 forskellige hovedkategorier:

Udover de 3 hovedkategorier ovenfor er ellipse, hyperbel og keglesnit yderligere 3 begreber indenfor geometri.

Geometri handler, på den ene side, om at kunne beskrive verden omkring os, og på den anden side om at kunne skabe en ny verden. Det er derfor vigtigt for alle former for ingeniør- og designfag, at kunne udføre geometri-beregninger. Når man laver planer og tegninger, benytter man sig ofte af analytisk geometri, hvilket er en matematisk beskrivelse af figurer. Man kan altså sige, at i analytisk geometri kommer matematikken først og tegningen bagefter.

I analytisk plangeometri benytter man sig af et koordinatsystem til at beskrive punkter, linjer og figurer. Man kan så definere en matematisk funktion eller ligning, som beskriver noget geometrisk, som for eksempel en linje eller figur. En sådan geometrisk formel vil stort set altid indeholde de to variabler x og y. Disse variabler beskriver punkter ud fra x-aksen og y-aksen.

For de fleste figurer findes der altså geometri formler, som gør det muligt at tegne dem. Der findes også geometri formler, der kan udregne forskellige figurers egenskaber, som for eksempel areal og omkreds. Areal og omkreds er derfor to gennemgående begreber i artiklerne i dette kapitel om geometri i planen.

Al den geometri vi beskriver i dette kapitel kaldes Euklidisk geometri, fordi grundprincipperne blev lagt af den græske matematiker Euklid. Man har senere fundet ud af, at der findes ikke-Euklidisk geometri, som modsiger en af Euklids grundprincipper, men disse er kun relevant for mere avanceret matematik og fysik.

Eksempel

Her er et eksempel på et koordinatsystem. Den horisontale linje er x-aksen og den vertikale er y-aksen.


Koordinatsystem.

I dette koordinatsystem har vi defineret et punkt en cirkel med centrum i (-3, 3) og en konveks firkant i 1. kvadrant.