Femkant - Pentagon

En femkant eller et pentagon, er i geometrien en figur med fem sider og fem vinkler. En femkant er dermed et polygon med fem hjørner.

Femkant.

Den såkaldte vinkelsum i en femkant er altid 540 grader. Det vil sige, hvis man måler alle vinkler i en femkant, og tager summen, vil man altid få 540°, lige meget hvordan femkanten er opbygget.

En pentagons definition er med andre ord at den har fem sider og fem vinkler hvor vinkelsummen er 540°.

Regulær femkant

En regulær femkant er en femkant, hvor alle sider er lige lange og alle vinkler lige store.

Regulær femkant.

Da en femkants vinkelsum er 540° vil alle vinkler i en femkant der er regulær, være:

Alle vinkler i en regulær femkant er 108 grader, og det er kun sidelængderne der kan variere. 

Omkredsen af en femkant regnes ved, at tage summen af alle sidelængderne. Så, hvis man har en regulær femkant, med sidelængde l, er omkredsen:

Måden hvorpå man kan tegne en femkant der er regulær, er ved hjælp af vinklerne. Man skal naturligvis kende sidelængderne, som alle er ens, for at kunne tegne en femkant. Når den første side (eksempelvis en vandret linje som på figuren ovenfor) er tegnet, afmåler man en vinkel på 108 grader i hver sin ende af denne side (i samme retning, eksempelvis opad) og tegner de to ny sidelængder. Ud fra de to nye sider kan man igen udmåle to nye vinkler på 108 grader hver (igen samme retning, indad). De to seneste sider mødes i et punkt (toppunktet på figuren herover) som igen er 108 grader, hvis man har været nøjagtig i udmålingen.

Areal af femkant

Hvis man har en regulær femkant, med en sidelængde l, kan arealet beregnes med følgende formel:

Denne formel kan udledes af den generelle formel for areal af et regulært polygon, som du kan se i artiklen Polygon.

Der er også en anden variant til at beregne arealet af en regulær femkant. I dette tilfælde skal man kende radius (R) i den regulære femkants omskrevne cirkel, og formlen ser således ud:

Det er afgørende at bemærke at hvis femkanten ikke er regulær, er der ikke nogen fast formel til at udregne dens areal. I stedet gør man normalt det, at man opdeler femkanten to eller flere gange, for at få trekanter og firkanter, som man kan beregne arealet af. Se eksempel 2.

Eksempel 1

Denne femkant er regulær og den har en sidelængde på 8 ( = 8).

Eksempel på regulær femkant.

Det vil sige vi kan beregne areal af femkanten, med vores formel for areal af regulære femkanter:

Eksempel 2

Her har vi en anderledes femkant.

Eksempel på en irregulær femkant.

Denne femkant er ikke regulær, så vi bliver nød til at dele den op. En oplagt deling er i en firkant nederst og en trekant øverst.

Opdeling af irregulær femkant i trekant og firkant.

Vi har altså et rektangel på med højde 8 og bredde 12, og en ligebenet trekant med en grundlinje med længde 12 og højde på 3.

For at finde femkantens areal skal man dermed finde arealet af firkanten og lægge det sammen med arealet af trekanten. Vi benytter formlen for areal af rektangel () og areal af en trekant ()

Dermed er arealet af femkanten, hvis målene er i cm, lig med .