Syvkant - Heptagon

En syvkant eller en heptagon, er en figur i geometrien, med syv sider og syv vinkler. Syvkanten er dermed en polygon med syv hjørner.


Syvkant.

En syvkant har vinkelsummen 900 grader.

Vinkelsummen for et polygon udregnes ved hjælp af formlen (n er antal kanter):

vinkelsum = (n - 2) \cdot 180$^\circ$

Det vil sige, hvis man finder vinklen på alle hjørnerne i en syvkant, og tager summen af vinklerne, får man altid 900 grader.

Denne artikel beskæftiger sig næsten udelukkende med regulære syvkanter. Det er svært at beregne areal på irregulære syvkanter, de skal deles op i (mange) trekanter og firkanter, og derfor er de meget sjældne i geometri-opgaver i faget matematik. Det er stort set kun regulære syvkanter som man kan blive præsenteret for i opgaver.

En regulær syvkant er en syvkant, hvor alle sider har samme længde og alle vinkler er lige store. Det betyder at alle vinklerne er en syvendedel af vinkelsummen.

\frac{900^\circ}{7} = 128,57^\circ

Alle vinkler i en regulær syvkant er altså 128,57 grader.


Regulær syvkant hvor alle vinkler er 128,57 grader.

Omkredsen af en regulær syvkant er nem at regne ud, da alle sider er lige lange, og altså skal vi bare gange sidelængden, l, med syv:

Omkreds = 7 \cdot l

Arealet af en regulær syvkant kan findes ved følgende formel:

Areal = \frac{1}{4} \cdot \tan(\frac{900^\circ}{2 \cdot 7}) \cdot 7 \cdot l^2 = \frac{7}{4} \cdot \tan(64,29^\circ) \cdot l^2

Eksempel

Vi beregner, i dette eksempel, omkreds og areal på en regulær syvkant.


Eksempel på regulær syvkant med l = 12 cm.

Denne syvkant har sidelængden 12 cm. Så omkreds beregnes ved:

omkreds = 7 \cdot 12 = 84

Målt i centimeter er omkredsen altså lig med 84 cm. Arealet beregnes med vores formel:

Areal = \frac{7}{4} \cdot \tan(64,29^\circ) \cdot 12^2 = 523,28

Arealet af syvkanten er altså 523,28 cm^2.