Matematik

Differentialkvotienten

16. februar kl. 17:06 af thegirlnxtdoor - Niveau: A-niveau

Hvilken af de to funktioner har størst differentialkvotient for x=1? Begrund svaret.

Umiddelbart tænker jeg svaret er f, da den har en højere værdi ud fra y-aksen... men hvordan kan man begrunde det matematisk? Er der en udregning til at finde svaret eller er resultatet bare ud fra det man kan se ud fra graferne?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-02-16 165541.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar kl. 17:26 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. februar kl. 17:48 af Anders521

#0 Placér en tangent i punktet (1, f(1) ) og en i (1, g(1) ). Da ses at f '(1) > g '(1).

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. februar kl. 18:19 af ringstedLC

Din umiddelbare tanke savner ræson. Differentialkvotienten i et punkt har intet med dets y-værdi at gøre. Fx er diff.-kvotienterne i grafernes skæringspunkt også forskellige.

$\begin{align*} \textup{Tangent i }\bigl(1,f(1)\bigr):y &= a_f\cdot x+b_f= f'(1)\cdot x+b_f \\ \textup{Tangent i }\bigl(1,g(1)\bigr):y &= a_g\cdot x+b_g= g'(1)\cdot x+b_g \end{align*}$

Man kan beregne hældningen a_n af tangenten udfra sikre støttepunkter:

$\begin{align*} a_n &= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \end{align*}$

Skriv et svar til: Differentialkvotienten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.