Matematik

Hjælp

10. marts kl. 18:32 af miacalle - Niveau: A-niveau

min opgave lyder sådan:

"brug grafen til at argumenter for, at f har en invers funktion g=f-1"

og hvordan sal jeg forklar og regne c og d ud. Har ingen forklaring fået at min lærere, så jeg ved ikke lige hvordan jeg skal gribe den an?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-03-10 kl. 18.30.52.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. marts kl. 18:42 af oppenede

Hvis du kan finde to forskellige x-værdier x₁ ≠ x₂ hvor y-værdien på grafen er ens, så er der ikke en invers, da f^-1(y) både skulle give x₁ og x₂ i så fald.

Svar #2
10. marts kl. 18:44 af miacalle

men der står, at jeg skal argumentere for, at det er en invers funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. marts kl. 18:56 af oppenede

Hvis du ikke kan finde to forskellige x-værdier x₁ ≠ x₂ hvor y-værdien på grafen er ens, så er der en invers, da f^-1(y) er entydigt givet.

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. marts kl. 19:02 af MentorMath

Se eventuelt også

https://www.youtube.com/watch?v=CPDP5cqYhAs&t=2202s

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. marts kl. 22:11 af ringstedLC

Til opgaveforfatteren: "F(x)" bør omskrives til f(x) for at tabellen giver mening.

#0 Vedhæft hele opgaven. Der må være en graf og en forskrift.

- Giv beskrivende og sigende titler. Og opdatér din profil med relevant uddannelse.

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. marts kl. 22:12 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{Identitetsfunktionen}:Id\,(x) &= x \\ \Rightarrow \bigl(f\circ f^{-1}\bigr)\bigl(x\bigr)=x\quad &\,\wedge\quad \bigl(f^{-1}\circ f\bigr)\bigl(x\bigr)=x \\ f\bigl(f^{-1}(x)\bigr)=x\quad &\,\wedge\quad f^{-1}\bigl(f(x)\bigr)=x \\ \textup{Eksempler}:\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\;\, \\ \bigl(\sqrt{x}\,\circ x^2\bigr)\bigl(x\bigr)=\sqrt{x^2}=x \quad &\,\wedge\quad \bigl(x^2\circ \sqrt{x}\,\bigr)\bigl(x\bigr)=\sqrt{x}^{\;2}=x\;,\;0\leq x \\\\ \bigl(\log(x)\circ 10^x\bigr)\bigl(x\bigr)=\log(10^x)=x\quad &\,\wedge\quad \bigl(10^x\circ \log(x)\bigr)\bigl(x\bigr)=10^{\log(x)}=x\;,\;0< x \\\\ \bigl(2\,x\circ \tfrac{x}{2}\bigr)\bigl(x\bigr)= 2\cdot \tfrac{x}{2}=x\quad &\,\wedge\quad \bigl(\tfrac{x}{2}\circ 2\,x\bigr)\bigl(x\bigr)=\tfrac{2\,x}{2}=x \end{align*}$

Hvis en funktion har en invers funktion betyder det, at funktionens graf spejlet i y = x giver den inverse. Spejlingen kan dog være begrænset af definitionsmængderne.

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. marts kl. 23:11 af ringstedLC

Se at punkterne på begge grafer spejles i Id(x), men kun når de ligger i 1. kvadrant.

Vedhæftet fil:_0.png

Skriv et svar til: Hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.