Stx Matematik B december 2010.

b) Ligningen f(x) = b skal have netop to løsninger. Se på monotoniforholdene for funktionen f(x) . Da f(x) er et 3.-gradspolynomium, kan ligningen f(x) = b have 1, 2 eller 3 løsninger. 

Skal jeg så differentiere funktionen f(x) og sætte f'(x)=0, hvorefter jeg finder rødderne for f'(x)?

Og hvis dette er tilfældet, hvordan passer disse rødder så sammen med linjen y=b?

#2

Ligningen f '(x) = 0 har to løsninger, a og b. Funktionen f(x) har derfor to lokale ekstremumsværdier, c og d. Når c < b < d, har ligningen f(x) = b 3 forskellige løsninger. Når b < c eller b > d, har ligningen f(x) = b kun een løsning. Hvis b = c eller b = d har ligningen f(x) = b netop 2 forskellige løsninger.

Se skitse

;-)

Jeg udregnede rødderne til at være henholdsvis 2 og -2 og fik derfor monotoniforholdet til at være voksende, dalende og voksende igen. Hvad siger dette om mine værdier for c og d?

Det er en god skitse, men jeg tror dog ikke, min lærer vil acceptere, jeg bare sender den ind uden nogle udregninger :)

#6

Du kan benytte skitsen til at fremme forståelsen af forklaringen i #3.

Beregn f(-2) og f(2) . Når b ligger mellem disse to funktionsværdier, har ligningen f(x) = b tre forskellige løsninger. 

Når b = f(-2) og når b = f(2), har ligningen f(x) = b netop 2 forskellige løsninger.

Jeg har fået f(-2) og f(2) til at give 11.33 og 0.67. Vil det så sige, at et b med netop disse to værdier vil skære f(x) i to punkter, og at det derfor er mit resultat?

#8

b er et tal. Det skærer ikke en funktion nogetsteds. Genlæs i stedet den sidste linie i #7. Når b er lig med et af de to tal f(-2) = 34/3 og f(2) = 2/3, har ligningen f(x) = b netop to forskellige løsninger.

Lad være med at bruge tilnærmede værdier. benyt i stedet de eksakte værdier.

Tak for rådet.
Det var brugbart!!!
Så må jeg håbe, min lærer kan bruge det :)

Nogen der kunne sende den her opgave tak?

#11

Læs svarene ovenfor.