Bestem de værdier af t, for hvilke vinklen mellem a og b vil være 60°

…der mangler oplysninger

sorry, en fejl 

i et koordinatsystem er vektorerne a og b bestemt ved 
a = ((t)/(t+1)) og b = ((-t)/(t+1))

Bestem de værdier af t, for hvilke vinklen mellem a og b vil være 60°

Benyt

Jeg har prøvet at regne på det (med lidt hjælp) og kommet frem til 

cos(60)=((2t+1)/(2t^(2)+2t+1))

men kan ikke komme videre... hvordan isolerer jeg t? 

                  |a| =  |b| = √(t²+(t+1)²) = √(2t²+2t+1)       da  t² = (-t)²

                  |a| · |b| = 2t²+2t+1

                  a • b = -t² + (t+1)² = 2t + 1

                                                  a • b          2t + 1                                       
                  cos(60º) = (1/2) = ----------- = -------------
                                                |a| · |b|      2t²+2t+1

                  2t² + 2t + 1 = 4t + 2

                  2t² - 2t - 1 = 0

                             1 + √(3)              1 - √(3)
                       t = ------------   v   t = ------------
                                  2                         2
                                

Jeg er med indtil det her

2t2 + 2t + 1 = 4t + 2

   2t2 + 2t + 1 = 4t + 2

                  2t2 - 2t - 1 = 0

                             1 + √(3)              1 - √(3)
                       t = ------------   v   t = ------------
                                  2                         2
                                

Hvor kommer 2t2 + 2t + 1 = 4t + 2 fra?

er der en der kan beskrive det i punktform herfra?

det vil være en kæmpe hjælp :)

#6

Se #5. Det følger af at man skal løse ligningen

        cos(v) = (a • b) /(|a||b|) = 1/2 ,

dvs.

        (2t + 1) / (2t² + 2t + 1)  = 1/2 ,

eller

        2·(2t + 1) = 2t² + 2t + 1 ,

eller

        2t² -2t -1 = 0 .

(2t + 1) / (2t2 + 2t + 1)  = 1/2 ,

eller

        2·(2t + 1) = 2t2 + 2t + 1 ,

eller

        2t2 -2t -1 = 0 .

Så det her er samme ligning?

#8

Ja, hvis du skriver det ordentligt med eksponenter. Man samler alle leddene på venstre side og trækker sammen.

Okay, kan man så regne resultatet udfra den her ligning? 

(2t + 1) / (2t^2+ 2t + 1)  = 1/2

Det er den her ligning jeg er nået frem til og så er jeg gået i stå :(

#10

Det er jo den ligning, som man omskriver til ligningen

        2t² -2t -1 = 0

som det er vist i #7 .

Okay nu er jeg nået til næste omskrivning 

Fra (2t + 1) / (2t2 + 2t + 1)  = 1/2 

til 2·(2t + 1) = 2t2 + 2t + 1

Jeg forstår bare ikke hvorfor vi omskriver som vi gør. vi har nu valgt at isolere 2t2 + 2t + 1

men hvorfor?

Er lige startet op på matematik igen efter 4 år :)

#12

Nej. Man forsøger at forenkle ligningen tilstrækkeligt til at man kan løse den. Ved de viste omskrivninger får man skrevet ligningen som en 2.-gradsligning, som man kan løse.

Nej så fandt jeg endelig ud af det. tusind tak for hjælpen :)