Matematik
Areal af trekant ABC
Hejsa!
Jeg har brug for hjælp til den følgende opgave:
På figuren ses en linje l, der har ligningen:
y = 5 - x
Endvidere ses en retvinklet trekant ABC, hvor vinkel C er ret. Det oplyses, at C ligger på l, og at AC er parallel med førsteaksen.
Gør rede for, at arealet T af trekant ABC udtrykt ved x er givet ved:
T(x) = 1/2 • x • (5 - x)
Og bestem x, så arealet bliver størst muligt, idet 0 < x < 5.
Kan en venlig sjæl hjælpe mig at løse denne opgave? Jeg er en smule "lost"!
På forhånd tak!
- Emilie
Svar #1
16. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Trekanten er retvinklet. Længden af den ene katete er x, og længden af den anden katete er y = f(x) = 5-x . Beregn nu trekantens areal T(x) ved at benytte en velkendt formel for arealet af en trekant.
Find derefter maksimum for funktionen T(x) (bemærk, at T(x) er et 2.-gradspolynomium hvis graf vender grenene nedad, så det har maksimum i toppunktet).
Svar #2
16. januar 2014 af SuneChr
Prøv at gang ind i parentesen i udtrykket for T(x)
Her har man en andengradsfunktion, som fremstiller en parabel.
Koefficienten til x2 < 0 hvilket fortæller, at parablen har et maksimumspunkt i toppunktet.
Find toppunktet og x-værdien herfor. Da er opgaven løst, - og ikke lost.
Svar #4
24. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Nej, det er ikke korrekt. Koefficienten til x er ikke korrekt.
Svar #6
24. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
T(x) = -(1/2)·x2 + 5·(1/2)·x = -(1/2)·x2 + (5/2)·x
Svar #7
24. august 2014 af fasolka (Slettet)
#6 Nåå ja, I min opgave er y = (4-x). Tak for hjælpen (:
Svar #8
27. april 2015 af tju (Slettet)
Hvordan kan den anden katete have sidelængden y? Hvilken matematisk regel siger, at dette er korrekt?
Svar #9
28. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#8
Punktet C har koordinaterne (x,y). De to kateter er parallelle med koordinatakserne.
Skriv et svar til: Areal af trekant ABC
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.