Matematik

Opgave 13 fra STX eksamen B-niveau 2007

27. februar 2008 af freece (Slettet)

En funktion f er bestemt ved f(x)=ln(x)-3x, x>0

Gør rede for, at funktionen f har et maksimum, og bestem dette maksimum.

Brugbart svar (2)

Svar #1
27. februar 2008 af Isomorphician

differentier f(x)
sæt f'(x) = 0, og afgør om der er tale om et maksimum

Svar #2
27. februar 2008 af freece (Slettet)

f'(x)=(1/x)-3.
Dermed er der ikke noget maksimum, vel?
Kan jeg udregne det - hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. februar 2008 af Isomorphician

Prøv at sætte f'(x) = 0
Altså:
0 = (1/x) - 3, og isoler x

Svar #4
27. februar 2008 af freece (Slettet)

x=1/3. Betyder det så, at maksimumstedet er 1/3 og maksimum er uendelig?

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. februar 2008 af Isomorphician

1/3 er x-værdien af maksimumpunktet.
Indsæt 1/3 i f(x) for at få y-værdien til punktet.

At f'(x) = 0, betyder at tangenten til grafen hvor f'(x) = 0 er vandret, og dermed et maksimum eller minimum til grafen.
At løsningen er entydig, betyder at der kun er det ene ekstremum.

Svar #6
27. februar 2008 af freece (Slettet)

Maksimumstedet er altså 1/3 og maksimumsværdi bliver -2,09861.

Men hvis jeg tegner grafen, så fortsætter den så videre op i uendelig da det er en reciprokfunktion?

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. februar 2008 af Isomorphician

den skulle gerne toppe ved x = 1/3 og falde for x -> oo

Svar #8
27. februar 2008 af freece (Slettet)

Det gør den ikke, da det er en reciprokfunktion.
Har den så ikke noget maksimum, eller hvad?
Kan du ikke lige hurtigt prøve, at tegne den på din lommeregner, hvis du har tid? Så er jeg nemlig færdig - efter denne opgave =)

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. februar 2008 af Isomorphician

nu skal du tænke på at reciprokfunktionen er f'(x) og ikke f(x)

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. februar 2008 af Danielras (Slettet)

#8
Det må være dig der tegner den forkert.

http://peecee.dk/upload/view/100589

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. februar 2008 af Isomorphician

Tak Daniel...

Svar #12
27. februar 2008 af freece (Slettet)

Ja, det er der jeg begår fejlen. Nu passer det helt perfekt!
Tusind tak for hjælpen med opgaverne begge to =)

Skriv et svar til: Opgave 13 fra STX eksamen B-niveau 2007

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.