Binom ligning

20. september 2014 af katvo - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal bestemme samtlige rødder for Q(z)=z^4+1 på formen a+ib

Er der nogen der har en ide om hvordan man griber det an?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Løs ligningen

z⁴ = -1 = e^iπ

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. september 2014 af peter lind

z⁴ +1 = 0 <=> z⁴ = -1= e^{π*i + 2pπi} hvor p er et vilkår lig helt tal. Brug regneregle a^n*m = (aⁿ)^m

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. september 2014 af LeonhardEuler

Du kan benytte omskrivningerne:

z⁴ + 1 = (z² + 1)² - 2z² = (z² + 1 - z√2)(z² + 1 + z√2)

eller

z⁴ + 1 = (z²)² - (i)² = (z² - i)(z² + i) hvor i² = -1

Svar #4
20. september 2014 af katvo

jeg skal ikke bruge w*e^i(v/n+p*2^π/n)
hvor w er modulus, v er argumentet?

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Løs ligningen

z⁴ = -1 = e^iπ

dvs.

z = e^iπ/4 · e^i·p·2π/4 , p = 0, 1, 2, 3

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. september 2014 af LeonhardEuler

$z = e^{\frac{\pi i}{4}(1+2p)} ,\ p=0,1,2,3$

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. september 2014 af Mount (Slettet)

Hvordan skrives rødderne så på rektangulær form? Rødderne vil blive beregnet i polær form.

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er jo så

z = cos(π·(1+2p)/4) + i·sin(π·(1+2p)/4) , p = 0, 1, 2, 3

Skriv et svar til: Binom ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.