Matematik
Kan ikke finde af en opgave
Jeg har denne opgave som jeg er forvirret over
Lad
h(x)=exp(x)(x+1)(2x+3)2
a. Lad g(x)=ln h(x). Udregn g'(x)
b Udregn h'(x)
Jeg kan se at det er en funktion som sættes i mod den naturlige eksponentielfunktion, som differenseres. Jeg er derefter lost.
Svar #1
30. januar 2015 af Keal (Slettet)
Du skal differentiere funktionen
Du kunne også finde h'(x) først og så bnytte at g'(x) = h'(x) / h(x)
Svar #2
30. januar 2015 af DavidJac
Jamen okay så er det vel svarer på den første? så g findes bare ved at sætte h til ln, okay findt :)
b) ? er jeg også forvirret over men, skal nok bruge (d/dx) ln h(x)= (h'(x)/h(x)), plus resultatet fra tidligere opgave.
Svar #3
30. januar 2015 af Keal (Slettet)
I b'eren kan du benytte produktreglen: (p(x)·q(x))' = p'(x)q(x) + p(x)q'(x)
Svar #4
30. januar 2015 af DavidJac
Det kan man da ikke, når den ene er differentieret og den anden ikke er. Eller er jeg forkert på den?
Svar #5
30. januar 2015 af Keal (Slettet)
Jeg forstår ikke hvad du mener. I b'eren skal du bestemme h'(x).
Lad derfor h(x)=p(x)q(x) hvor
så er
Benyt så at h'(x) = p'(x)q(x) + p(x)q'(x)
Svar #6
30. januar 2015 af DavidJac
Sorry det er mig som er forvirret
h'(x)=(((ex(x+1))*(8x+12)=(ex(x+2))*((2x+3)2)+(ex(x+1))*(8x+12)
Som så bare skal forkortes. Er i gang
Svar #7
30. januar 2015 af DavidJac
Vi skal forkorte det sidste led af ligningen
=(ex(x+2))*((2x+3)x)+(ex(x+1))*(8x+12)
Kan dog ikke se hvordan man kan forkorte de to exp i dette tilfælde.
Svar #11
30. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
Man har
g(x) = ln(h(x)) = x + ln(x+1) + 2·ln(2x+3)
og dermed
g'(x) = 1 + 1/(x+1) + 4/(2x+3) .
Da man også har
g'(x) = h'(x) / h(x)
får man da, at
h'(x) = h(x) · g'(x) = ex · (x+1) · (2x+3)2 · [1 + 1/(x+1) + 4/(2x+3)]
= ex · (2x+3) · [(x+1)·(2x+3) + 2x+3 + 4x+4]
= ex · (2x+3) · (2x2 + 5x + 3 + 6x + 7)
= ex · (2x+3) · (2x2 + 11x + 10)
= 4ex · (x + 3/2) · (x2 + (11/2)x + 5)
Det sidste udtryk i #10 mangler en faktor 2.
Skriv et svar til: Kan ikke finde af en opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.