Løs binom ligning

Sæt en kopi af opgaven ind påsiden så jeg selv kan læse den

#0 Menes der ?

Hvis det er tilfældet kan du f.eks. se eksempel 29.51 og den opsummerende sætning 29.52 på http://01005.mat.dtu.dk/materialer/enoter/afsnit/NUID43-tn29/ hvor løsningen af binome ligninger gennemgås.

Tak for henvisningen til mat.dtu noterne, jeg har selv kigget alle disse noter igennem, og jeg kan stadigvæk ikke gennemskue fremgangsmåden. Jeg har nu vedhæftet et billede af opgaveteksten.

P1 =z^2+6z+10

Andengradsligning  -6/2    +,- 1/2*  kvadratroden af 36-40=   -3+eller - 2i

P2  En rod er 2 der indstættes i ligningen .  Det giver 0 så det er en rod.

Så kan P2 deles med z-2. Det giver      2z^2+12z+20

Løses som andengradsligning. Rødderne   bliver -3+i  eller -3-i

Det er da ikke svaret på opgave d) er det ?

Din ligning er

Løsningen står så sort på hvidt i Sætning 29.52 - du skal blot beregne længden og argumentet til og indsætte i løsningsformlen.

Brug den her formel til at løse den:

z = abs(w)^(1/n)*exp(I*(v/n+p(2*Pi/n)))

Først bestem længden af w, dernæst hovedargumentet. Benyt formlen dernæst og du vil til sidst have svarene på rektangulær form. n = 4:

a = abs(w)*cos(v)

b = abs(w)*sin(v)

Jeg ved ikke om du kan bruge denne metode.

Start med polærekoordinater og så lave dem om til sidst

z= r(cosv+isinv)  

v er 180 grader da ligningen skal være lig med -1 når du laver om på ligningen:

z^4+2=1 

z^4=-1.   Så er det punktet (-1+0i)

z^4= r^4( cos4v+isin4v)  

z^4= 1(cos 180+isin180))

z=1(cos45+isin45)  v bliver den samme igen efter 360/4 =90

v er 45 eller 135 eller 225 eller 315

Sættes ind formlen z=(cos45+isin45)

z= -0,7-i0,7  og  0,7-i0,7  og 0,7+i0,7  og -0,7+i0,7

I fjerde potens er der 4 rødder