Matematik
Planer samt punkter på samme linjer
Hej Studieportalen.
Jeg sidder med 2 matematikopgaver, som jeg har problemer med at løse.
Den første lyder: Du har givet en linje der går gennem punkterne A(1,2,-4) og B(3,-2,5)
Jeg skal bestemme koordinaterne til linjens skæringspunkter med hhv. xy-, yz-, og zx-planet. Hvordan gør jeg dette? Jeg har bestemt en parameterfremstilling (det er vedhæftet i dokumentet).
Men hvordan bestemmer jeg dens skæringer med planerne, Jeg har da umiddelbart ikke en ligning for dem eller?
Den anden opgave lyder: Der er givet 3 punkter A(-3,1,5) B(2,-4,-2) og C(12,-14-16).
Jeg skal undersøge om de 3 punkter ligger på samme linje. Jeg er med på, at jeg kan opskrive en parameterfremstilling ud fra f.eks. punkt A og B. Men hvordan, ser jeg så om denne parameterfremstilling også tilfredsstiller punktet C?
Svar #1
28. september 2016 af peter lind
Skæringen med xy, yz og xz er karakterisret ved at henholdsvis z, x og y koordinaterne er 0. Så find den parameter der for. eks. sætter z = 0 og indsæt dernæst parameteren i din parameterfremstilling
Find vektorere AB og AC. Hvis disse er parallelle ligger punkterne på samme linje
Svar #2
28. september 2016 af 321bj (Slettet)
#1 den parameter er det (1,1,0) xy-planen, (0,1,1) for yz-planen og (1,0,1) for xz-planen.
Og vektor AB og AC indlægger jeg blot dem mellem punkterne i i den anden opgave, og derfra undersøger om de er parallelle?
Svar #3
28. september 2016 af peter lind
1. Nej. Du har ligningen (x, y, z) = (x0, y0, z0) +(a, b, c)t . Skæringen med xy planen er bestemt ved at z=0 så du løser ligningen z = z0 +c*t . Løsningen giver så den værdi af t, som gør z koordinaten til 0. Sætter du den fundne værdi af t ind i parameterfremstillingen får du linjens skæring med xy planen.
2. Du mener formodentlig det rigtige. Du skal trække stedkoordinaterne for A fra stedkoordinaterne for B
Svar #4
29. september 2016 af 321bj (Slettet)
#3 okay. tusind tak for svar. tror jeg forstår det nu. Skal bare lige være helt sikker a, b og c er koefficienterne foran t i parameterfremstilling ik (dvs. det er koordinaterne til resultanten af de 2 vektorer)?
Svar #6
30. september 2016 af 321bj (Slettet)
Tusind tak for hjælpen har fået løst opgaven og forstået den ;)
Skriv et svar til: Planer samt punkter på samme linjer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.