Lige nu 95 online.

Persondatapolitik

Matematik

Ubestemt integral - bestem forskrift

03. december 2016 af Mm98 - Niveau: A-niveau

Om en funktion F gælder, at F(x) er stamfunktion til
f(x)=-x³+3x
Linjen t med ligningen y=-2x+8 er tangent til grafen for F, og det oplyses, at røringspunktet for t har negativ førstekoordinat.
a) Bestem en forskrift for F.

Indtil videre har jeg skrevet følgende:

$\int f(x)dx=$ $\int (-x^3+3x)dx?$ =-1/4 x^4+3/2 x^2+k

Jeg ved at jeg skal finde k, men for at kunne finde k, skal jeg finde x_0 .

Jeg ved at x_0 = -1 - det har en af mine venner fortalt mig, men jeg vil gerne selv komme frem til det.

JEg kan desværre ikke finde ud af det på TI-nspire og jeg har glemt hhvordan man gør i hånden. Vil i ikke være søde at hjælpe? Tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. december 2016 af Stats

Tangentens ligning:
y = g'(x₀)(x - x₀) + g(x₀) ⇔ y = f(x₀)(x - x₀) + F(x₀)
Hvor f og F er de fundne funktioner.

som er lig med: y = -2x + 8

Afgør hvad f(x₀) skal være og derefter hvad F(x₀) skal være.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. december 2016 af mathon

$F{\, }'(x)=f(x)=-x^3+3x$

$F{\, }'(x_o)=-{x_o}^3+3x_o=-2$

$-{x_o}^3+3x_o+2=0$

Det ses, at x_o=2 er en rod
hvoraf:
$F{\, }'(x_o)=-({x_o}^2+2x_o+1)(x_o-2)=0$

$F{\, }'(x_o)=-(x+1)^2(x-2)=0$
dvs
$x_o=\left\{\begin{matrix} -1\\(2) \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. december 2016 af mathon

Røringspunktets førstekoordinat er x_o=-1

Røringspunktets andenkoordinat er $y_o=-2\cdot (-1)+8=10$

og
$F(-1)=-\frac{1}{4}(-1)^4+\frac{3}{2}(-1)^2+k=10$

$k=\frac{35}{4}$

hvoraf:
$F(x)=-\frac{1}{4}x^4+\frac{3}{2}x^2+k$

$F(x)=-\frac{1}{4}x^4+\frac{3}{2}x^2+\frac{35}{4}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. december 2016 af mathon

$F{\, }'(x_o)=-(x_o+1)^2(x_o-2)=0$

Svar #5
04. december 2016 af Mm98

Tak for hjælpen Mathon :)

Skriv et svar til: Ubestemt integral - bestem forskrift

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
9: Oplæsningsstykke til "Under... (0)
B: Hjælp til vektoropgave (2)
C: 7 dimensioner ninian smarts til ... (0)
9: Prøveoplæg til 9.klasses eksamen (1)
9: analyse af novelle (0)

Populære indlæg
B: Hjælp til vektoropgave (2)
C: Fejlkilder: Varmefylde af et lod (21)
9: Hævn og tilgivelse religion(prod... (4)
9: Oplæsningsstykke til "Under... (0)
C: 7 dimensioner ninian smarts til ... (0)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se