Matematik

Akut hjælp til forståelse af kædereglen

20. juli 2017 af SNBryce - Niveau: A-niveau

Hej,

jeg har vendt og drejet disse opgaver, men kan simpelthen ikke forstå en bjælle!

Er der en venlig sjæl, der vil hjælpe mig med at forstå præcis hvordan man gør??

differentier følgende (hvor kædereglen og produktreglen bruges)

f(x)=5x^3ln(x^3)

g(x)=(1/3x^3+7)^6

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. juli 2017 af fosfor

lad j(x)=5x³ og k(x)=ln(x^3)

så giver produktreglen
f'(x) = j(x) k'(x) + j'(x) k(x)

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. juli 2017 af AskTheAfghan

Du kan skrive f(x) = 5x³v(w(x)), hvor v(x) = ln(x) og w(x) = x³. Der forudsættes, at x er positiv. Her er

(v(w(x)))' = w'(x) v'(w(x)) = (3x²)(1/x³) = 3/x,

og dermed er

f '(x) = (5x³)' v(w(x)) + (5x³)(v(w(x))' = 15x² v(w(x)) + (5x³)(3/x) = 15x² (v(w(x)) + 1).

Svar #3
20. juli 2017 af SNBryce

har fundet ud af den første nu!

Men den anden ??! tror jeg regner forkert ...

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. juli 2017 af AskTheAfghan

#3 Du skal undersøge hvad de "indre" og "ydre" funktioner kan være. Vi kan slet ikke se hvad du har forsøgt. Benyt at g(x) = n(m(x)), hvor m(x) = (1/3)x³ + 7 og n(x) = x⁶.

Svar #5
20. juli 2017 af SNBryce

Det er meget vel.... Problemet er jo at det ikke bare er noget jeg gør - jeg forstår det jo ikke :( og jeg vil virkelig gerne forstå det
Men jeg forstår virkelig ikke hvordan jeg nogensinde kommer frem til det rigtige resultat

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. juli 2017 af Anders521

Det er godt at du har fundet ud af at bestemme den afledede af funktionen ved brug af begge regler. Desuden har du nok også fundet ud af hvorfor variablen kun kan antage positive værdier ved tilfældet for - det er vigtigt.

Med hensyn til funktionen er det en go' ide at nærlæse #4: du kan se ved brug af notationen at er sammensat af to funktioner og . I dette stadie bør du vide at du skal bruge kædereglen. Og hvad siger kædereglen så? Tja det er noget med "indre" og "ydre" funktion. Lad mig give dig et hint: er den indre funktion og er den ydre funktion. Du kan med rette spørge om hvorfor det ikke er omvendt - at er den indre og er den ydre. Det skyldes (tror jeg) at man i kædereglen betegner dem som sådan: når du ser skrivemåden så er altid den indre funktion og den ydre funktion, så ved differentiering får du så

I #4 har du at _,hvor og .

Med hintet kan du nu sikkert bestemme den afledede af funktionen _.

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. juli 2017 af PeterValberg

Se eventuelt video nr. 20 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. juli 2017 af mathon

$\small g(x)=h(i(x))$

$\small g{\, }'(x)=h(i(x)){\, }'=h(y){\, }'=\mathbf{\color{Red} h{\, }'(y)\cdot y{\, }'}$
som med
$\small h(y)=y^6$ $\small h{\, }'(y)=6y^5$

$\small y=i(x)=\tfrac{1}{3}x^3+7$ $\small \small y{\, }'= i{\, }'(x)=x^2$

giver

$\small h(y){\, }'=\mathbf{\color{Red} h{\, }'(y)\cdot y{\, }'}=6y^5\cdot y{\, }'=6\left ( \tfrac{1}{3}x^3+7 \right )^5\cdot x^2=6x^2\left ( \tfrac{1}{3}x^3+7 \right )^5$

Skriv et svar til: Akut hjælp til forståelse af kædereglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.