Matematik

Bestem koordinatsættet til projektionen af parablens toppunkt på l.

07. september 2017 af Mm98 - Niveau: A-niveau

I et koordinatsystem i planen er givet to punkter A(1,1) og B(5,3) .
Linjen l går gennem A og B.

a) Bestem en ligning for på formen

$y=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}$

b) Bestem afstanden mellem linjen l og parablens toppunkt.

$2\sqrt{5}$

c) Bestem koordinatsættet til projektionen af parablens toppunkt på l.

Jeg har brug for jeres hjælp til den sidste opgave. Jeg kan overhovede ikke tænke mig frem til, hvad det er jeg skal..

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. september 2017 af Meppo

Du skal bare projicere punktet ortogonalt (vinkelret) ind på linjen.

Find en forskrift for linjen gennem toppunktet, som desuden har en hældning på -2. Denne linje vil stå vinkelret på den først fundne linje $y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$ (fordi produktet af deres hældninger er -1).

Find derefter skæringspunktet mellem disse to linjer. Dette vil være projektionen af toppunktet på linjen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. september 2017 af Anders521

Hejsa,

mht. a) du mener vel -x+2y-1=0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. september 2017 af mathon

Du har ikke opgivet noget parabeltoppunkt.

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. september 2017 af mathon

men parablens projektion på $\small l$
beregnes af skæringen mellem

$\small l\! :\; y=\tfrac{1}{2}x+\tfrac{1}{2}$ og $\small y=-2x+\left ( y_T-(-2)x_T \right )$
som er:

$\small \left ( \tfrac{2}{5}\left ( y_T+2x_T-\tfrac{1}{2} \right );\frac{\tfrac{2}{5}(y_T+2x_T-\tfrac{1}{2})+1}{2} \right )$

Skriv et svar til: Bestem koordinatsættet til projektionen af parablens toppunkt på l.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.