Matematik

Vektor i ottekantet

24. november 2023 af Natash88 - Niveau: A-niveau

Hej jeg har den følgende spørgsmål-

Vedhæftet fil: vektor 9.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. november 2023 af Eksperimentalfysikeren

De tre punkter A, B og T kan bruges som begyndelsespunkt og endepunkt for 6 vektorer i α. Vælg to af dem. Krydsproduktet af dem er en normalvektor til α. Normalvektorens koordinater kan bruges som koefficienter i planens ligning. Konstantledet finde så ved at indsætte koordinaterne til ét af de tre punkter.

Afstanden til O findes ved at finde skalarproduktet mellem en vektor fra ét af de tre punkter til O med normalvektoren divideret med længden af normalvektoren.

Vinklen mellem de to planer fås ud fra skalarproduktet af de to planers normalvektorer divideret med de to vektorers længder:

$cos(\angle {\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}})= \frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. november 2023 af M2023

#0. Se eventuelt https://studie.one/mat/stx/sa/1112/mat-a-stx-2011-12-09/index.html opgave 9.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. november 2023 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. november 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{dist}\bigl(\textup{punkt},\textup{plan}\bigr) &= \frac{\left | a\,x_1+b\,y_1+c\,z_1+d \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} \\ \textup{dist}\bigl(O,\beta\bigr) &= \frac{\left | \,d\, \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}&&,\;O=\bigl(x_1,y_1,z_1\bigr)=\bigl(0,0,0\bigr) \end{align*}$

Bemærk ligheden med distanceformlen for en linje og et punkt!

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. november 2023 af ringstedLC

c) Hvis den spidse vinkel ønskes:

$\begin{align*} \cos\bigl(v_{spids}\bigr) &= \frac{\left | \vec{\,a}\cdot \vec{b}\, \right |} {\bigl| \vec{\,a}\, \bigr |\,\bigl |\vec{b}\, \bigr |} \end{align*}$

Skriv et svar til: Vektor i ottekantet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.