omkreds af en klotoide

#0. En klotoide har ikke nogen omkreds! Hvad tænker du på?

hmm ikke selve klotiden men loops til rutchebaner tager udgangspunkt i klotoiden og det er der jeg synes problemet er.

i det vedhæftede billede tager de bare udgangspunkt i at det er en cirkel og finder derfor kun lidt af den, men hvordan kan man finde hele omkredsen?

#2. Har du formlen for denne kurve?

nej det er et af problemerne har dog koordinaterne over selve forløbet af loopet 

#4. Jeg tror, at der er tale om to dele af en klotoide, der er sat sammen. Du tager en klotoide fra den er vandret i bunden af loopet indtil den er vandret igen i toppen. Denne kurve spejlvendes, og du får hele loopet. Du regner længden af den første halvdel ud og ganger med to.

Se eventuelt http://physics.gu.se/LISEBERG/eng/loop_pe.html.

Mon ikke det er to symmetriske klotoider fra A til B og fra D til E. Resten af loopet er så en cirkel med radius R_min

"Dråbens" omkreds må vel være banekurvens længde fra dobbeltpunktets første tidspunkt til det næste.
Har du nogle punktværdier?

En klotoide er givet ved en differentialligning og prblemet er at finde længden fra A til B. Fra B til D ser det ud til at være en cirkelbue. Derefter er der en klotoidebue fra D til E.

Jeg kender ikke differentialligningen, men ved, at kurven kun kan findes nummerisk. Der er ingen analytisk løsning til ligningen. Du er derfor nødt til at bruge differentialligningen til at gå trinvis frem og summere længdestykkerne op.

Kurven # 6
R er angivelig radiusvektor med begyndelsespunkt i centrum for den antydede cirkel,
hvor |R| er minimal for cirkelbuen BD.
Man kan have en formodning om, at A og E vil nærme sig en asymptote.

Descartes blad er også et loop men uden cirkelbue og har asymptote.

             eller         x³ + y³ - 3axy = 0          asymptote:   x + y + a = 0
  

Descartes blad er ikke en klotoide.

En klotoides parameterfremstilling er:

hvor a kaldes klotoidens parameter og l buelængden fra startpunktet. Krumningen er 0 i startpunktet og vokser lineært.

Jeg tror, den side, som #5 henviser til, giver en god beskrivelse af kurven. Jeg har dog ikke set, om der tilstrækkelig information til at løse opgaven.

#10. Det, som man skal finde, er vel krumningsradius i toppunktet?!

Jeg tror, man skal finde den længde, hvor krumningsraeius i toppunktet er R_min.

Desværre mangler der en angivelse af, hvor stor R_min er, og placeringen af A og C.

#13. Jo, men er det ikke forholdsvis let at finde hastighedsvektoren for klotoiden, og så finde det t, hvor y' = 0? Det giver toppunktet. Dette punkt sættes aå ind i formlen for krumningsradius, og man har radius til den indskrevne cirkel!

Problemet er, at der ikke findes en analytisk løsning. Man skal udføre beregningen nummerisk.

Man kan tabellægge kurven for a=1 og så skallere til man får den rigtige radius i toppunktet.

Den ligning, der definerer kurven, er

hvor r er krumningsradius, l er kurvelængden og a er en konstant, der kaldes klotoideparameteren.

Kender man a og radius, kan man hurtigt finde længden. Problemet i opgaven her er at finde a.

yes undskyld har fået ny computer så skulle lige sætte det hele op, men der var en der efterspurgte de koordinater jeg havde fået udleveret, jeg vil vedhæfte dem på denne besvarelse. 

ved ik om man kan men det jeg har gjort for at finde længden er at jeg har brugt pythagoras på punkterne 

sqrd((x2-x1)^2´+(y2-y1)^2)

derefter til sidst har jeg så taget summen af resultaterne 

#16. Excel-graf.

#17: Sådan! Du kan endda benytte regnearket til at lave beregningerne.

Hvis regnearket ikke kan rekonstrueres, bør du tage en kopi inden du bruger det til beregningerne.