Matematik

Intergralregning - Areal under x-aksen

26. december 2023 af claudia1o11 - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg skal snart til eksamen, og en af spørgsmålene går ud på at man skal bruge begrebet "Areal under x-aksen"

Men jeg kan bare ikke lige huske hvordan det er man gør, er der nogle der kan hjælpe med at forklare hvad det er der sker? :)

(Syntes ikke at jeg kunne finde nogle gode svar på nettet)

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. december 2023 af MentorMath

Hej,

Arealet afgrænset af en funktions graf og x-aksen i intervallet fra a til b bestemmes, når vi kender en stamfunktion, udfra Integralregningens Hovedsætning, som siger at

∫_a^bf(x)dx = [F(x)] = F(b) - F(a),

hvor F er en stamfunktion til f, F '(x) = f(x).

Det bestemte integral er altså defineret som et areal (i to dimensioner), og det regnes med fortegn, hvilket betyder, at arealer under x-aksen regnes for negative :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. december 2023 af peter lind

Det skal lige nævnes at integralet bliver negativ, hvis kurven ligger under x-aksen, så normalt skal du skifte fortegn.

Svar #3
26. december 2023 af claudia1o11

tak for hjælpen nu giver det meget bedre mening :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. december 2023 af SuneChr

# 0
Det hedder ikke
    intergral
    intergrale
    integrale
men
    integral
og det gælder i alle sammenhænge.

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. december 2023 af MentorMath

Hej igen,

Jeg har som forlængelse til mit svar i #1, fundet på et eksempel, som jeg har prøvet at vise på bilaget (vedhæftet).

Det er altid en god ide, at kunne komme med eksempel til den mundtlige eksamen, i tilfælde af, at de spørger efter det. Tænkte derfor, at det var nyttigt lige at få med:)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2023-12-27 114223.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. december 2023 af ringstedLC

Et andet eksempel:

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. december 2023 af ringstedLC

Et areal er (altid) positivt, men et bestemt integral kan være en sum af et positivt- og et negativt integral:

Kilde: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/integralregning/bestemt-integral-og-areal

Det grønne integral er positivt:

$\begin{align*} Int_f &= \int_{a}^{b}\!f(x)\,\mathrm{d}x \\ A &= F(b)-F(a)>0 \end{align*}$

Det røde integral må opdeles i to med indskudsreglen før arealet kan beregnes:

$\begin{align*} Int_f &= \int_{a}^{b}\!f(x)\,\mathrm{d}x=\int_{a}^{{\color{Red} c}}\!f(x)\,\mathrm{d}x+\int_{{\color{Red} c}}^{b}\!f(x)\,\mathrm{d}x &&,\;a<c<b\;,\;f(c)=0 \\ A &= \bigr|\,\underset{<\;0}{\underbrace{F(c)-F(a)}}\,\bigr|\,+\,\bigr|\,\underset{>\;0}{\underbrace{F(b)-F(c)}}\,\bigr| \end{align*}$

Skriv et svar til: Intergralregning - Areal under x-aksen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.