Parabel

Du har kun angivet 2 punkter på parabelen, (2,-1) og (0,3).

For at kunne finde a,  b og c skal du bruge 3 punkter, der ikke ligger symmetrisk i forhold til parabelens symmetriakse (her x=2).

 Dem kan jeg vel bare aflæse på grafen de punkter'?

              y = a(x-(-b/(2a))² + (-d/(4a))

              y = a(x-(-b/(2a))² + c - a(-b/(2a))²         genem (2,-1)   og c = 3

              -1 = a(2-2)² + 3 - a·2²

              -1 =  3 - 4a  ......
og

              -b/(2a) = 2

 Jeg forstår det ikke helt. sorry.

 jeg har grafen jeg kan aflæse disse værdier på.. jeg skal bare finde a og b i regneforskriften

#3

              y = a(x-(-b/(2a))² + (-d/(4a))

              y = a(x-(-b/(2a))² + c - a(-b/(2a))²         genem (2,-1)   og c = 3

              -1 = a(2-2)² + 3 - a·2²

              -1 =  3 - 4a 

               4a = 4

               a = 1
og

              -b/(2a) = 2

              -b/(2·1) = 2

               -b = 4

                b = -4

dvs
                y = x² - 4x + 3

Ja du mangler kun en værdi til, og så går parabelen også gennem (4,3), som ikke kan bruges til beregningen.

Både y=x²-4x+3 og y=2x²-6x+3 går gennem de 2 punkter du har opgivet og der er flere andre muligheder

 Hvis jeg nu har punktet (0,3) som er lig med c. Så kan jeg aflæse rødderne ved (1, 0) og (3, 0) og toppunktet ligger i (2, -1). 

            y = a·(x-1)·(x-3) = a(x² - 4x + 3)     gennem (2,-1)

            -1 = a·(2-1)·(2-3)

            y = 1·(x² - 4x + 3)

Det gør det hele meget nemmere, så kan formen på parabelen (a -værdien) fastlægges.

Det nemmeste med disse oplysninger er at bruge y=a(x-r₁)(x-r₂) hvor r₁ og r₂ er de to rødder og derefter indsætte et af de øvrige kendte punkter.

Se #10.

Husk til sidst at finde b (gang udtrykket ovenfor ud)