polynomium

Rødder = nulpunkter = løsninger. Altså hvor parablen krydser y-aksen og derved at y=0.

Jeg gider dig følgende formler og så kan du forhåbentligt selv regne ud hvad du skal gøre:

du skal først udregne diskriminanten, d:

d= b²-4*a*c.

derefter løser du polynomiet:

d<0 ingen løsninger

d=0 løsningen X=(-b)/(2*a)

d>0 løsningerne (du udregner først den ene, derefter den anden for at få begge løsninger.)

x1 = (-b + [kvadratroden:d])/(2*a) samt x1 = (-b - [kvadratroden:d])/(2*a)

for at finde ud af hvad der er a, b og c hjælper jeg dig lidt mere:

Polynomiet er bestemt ved:

f(x)=ax^2+bx+c. i dit tilfælde mere specifikt f(x)=-x^2+4.

Det betyder at du kan aflæse a, b og c fra denne forskrift. Prøv du. :)

Mange tak for dit svar men jeg har jo kun to tal at arbejde med. altså der er jo ikke a, b, og c.

så hvad skal så være c?

Jo, det har du faktisk. Prøv at kigge lidt grundigere på formlen.

den generelle forskrift:

f(x) = a*x²+b*x+c

din forskrift:

f(x) = -x²+4.

a: vi ser at der står minus foran det x som er opløftet i anden. Det må altså være vores a der er noget minus ved.

Det kan ikke være 0 for a skal jo ganges på x, og så ville x ikke være der.

det kan ikke være 2 eller derover, så ville det jo stå der ( 2*x = 2x.)

derfor må a = -1.

havde der blot stået "x²" havde a været 1.

b:  x'et b normalt skal ganges til er der ikke. Når vi ganger noget med 0 forsvinder det. b må altså være lig med nul.

c: der står til sidst +4 i din forskrift, c er den eneste som bare plusses på uden at have et x. Derfor må C=4.

--- i øvrigt glemte jeg at svare på det med faktorisering.

en faktorisering er når du bruger kvadratsætningerne:

(a+b)²=a²+b²+2ab

(a+b)²=a²+b²-2ab

(den vigtigste i dette tilfælde) - (a-b)(a+b) = a²-b².

disse kan bruges til at omskrive f.eks:

x² − 4 til (x − 2)(x + 2).

ret simpel matematik faktisk. :)

 Opgaven løses nemmest ved at starte med at faktorisere polynomiet. Så kan nulreglen benyttes til at løses ligningen.

Kan man også godt, men det kræver alligevel lidt større forståelse for ligninger og lign. Jeg bryder mig bedst om den idiotsikre løsning.

På den anden side set, man skal jo faktorisere alligevel.

 #5:

Det kræver ikke andet end evnen til at faktorisere polynomiet og forstå nulreglen. Flere ting kan gå galt, hvis du skal igennem det på den hårde måde.

Jeg siger i hvertfald mange tak for hjælpen!

#8

Hvad er dine svar?

i a'eren bliver svarende på forskriften: 2 og -2.

hvis det altså er rigtigt? :)

#10

Det er ikke korrekt. Polynomiet -x² + 4x faktoriseres lettest ved at bemærke, at de to led har den fælles faktor x , dvs.

-x² + 4x = x·(-x +4) .

Løs nu ligningen -x² +4x = 0 ved at benytte nulreglen for et produkt på det faktoriserede polynomium.

Benyt dernæst, at x-koordinaten for parabelens toppunkt ligger midt mellem de to rødder.