skæringspunktet

du skal isolere b i din forskrift som jo altså lyder:

y = b * x^a

et godt bud ville nok være et dividere med x^a på begge sider ;)

Du kender tilsyneladende to punkter på grafen for funktionen. Da konstanten a allerede er bestemt, indsættes det ene punkts koordinater i forskriften, og man bestemmer så b :

b = f(x₁) / x₁^a

#1

Sådan lyder opgaven:

En fuktion f er af typen f(x)=b*x^a, x er større end 0, hvor a og b er konstanterne. Det oplyses, at f(5)=100, og at f(2x)=3f(x) for enhver værdi af x (er større end) 0.

Bestem konstanterne a og b.

Bestem ved hjælp af grafregneren koordinatsættet til skæringspunktet mellem grafen for f og linjen med ligningen y=-30x+40.

--------------------------------------------------

f(2x)=3*y(x)
f(2*5)=3*100
y(10)=300
f(5)=100
a= log(300)-log(100)/log(10)-log(5)= 1,58496
 

Jeg har prøvet at beregne b, men jeg får to forskellige værdier.

Nogen der kan hjælpe?

Tak!

jeg udregner a på samme måde som dig, får samme svar.

b = (y)/(a^x)  => b = (100)/(1.585⁵) = 9.996

sætter man de to funktioner lig hinanden:

9,9963*1,585^x = -30*x+40

og isolerer, får man at:

x = 0,842202

hvis man så indsætter denne x værdi i en af funktioner får man at:

y = 14,734

dvs. svaret er:

(0,842202 ; 14,734 )

Tak for svaret over9000

Har lige et spørgsmål til.

når du sætter funktionerne lig med hinanden, skriver du sådan her.

 9,9963*1,585^x = -30*x+40

Burde det ikke være 9,9963*x^1,585 = -30*x+40 ?

da funktion er f(x)=b*x^a

jo, du har helt ret. Jeg har udregnet den som eksponentiel, den skal naturligvis være potentiel. Det betyder at mine svar er bras :)

altså både x, y og b værdien (:

men idéen er den samme d:

bare:

b = y / x^a

og så naturligvis at skrive ligningen som du gør. hvor du sætter dem lig hinanden

Endnu en gang tak!

Har løst den.