Matematik
forståelse af en differentialligning
jeg forsøger at forstå et bevis for at y(t)= 1/(1+e-t) er en løsning til differentialligningen y´(t)=y(t)(1-y(t)), t tilhører alle reelle tal.
man indsætter derfor først y(t)=1/(1+e-t) = (1+e-t)-1 i venstresiden og finder
y´(t)= - (1+e-t)-2 (-e-t) hvor jeg ikke forstår hvorfor (- (1+e-t) -2) har negativt fortegn og hvorfra man får (-e-t)
håber der er en der kan forklare mig det :)
Svar #1
23. maj 2011 af NejTilSvampe
du bruger reglen for sammensatte funktioner, og reglen for potenser. Eksponenten er jo -1, så den flytter du ned og derfor står der minus. -e^-t, er den indre funktion differentieret.
Svar #2
23. maj 2011 af Kllinky (Slettet)
potensreglen er jeg klar over,
y(t)= -1(1+e-t) -1-1 = -(1+e-t) -2
men er ikke helt sikker på hvordan jeg skal opdele funktionen i to?
Svar #3
23. maj 2011 af NejTilSvampe
Slå reglen for sammensattefunktioner op i din bog.
g(x) = (1+e^-t) er din indre funktion.
f(g(x)) = (1+e^-t)^-1 er din ydre funktion.
Der gælder så
f(g(x))' = f'(g(x))*g'(x)
Skriv et svar til: forståelse af en differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.