Matematik
Bevis/argumenter
Jeg er fuldstændig lost på den her opgave.
Bevis, at hvis 9 går op i tværsummen af et trecifret tal, så går 9 også op i selve tallet.
Argumenter også (uden nødvendigvis at føre et formelt bevis), at det samme gælder for alle naturlige tal, ikke kun trecifrede.
Jeg har fundet ud af hvordan man gør med et 3 cifret tal, men ikke med alle naturlige tal.
Dette er min løsning med et 3-cifret tal:
Jeg har et 3-cifret tal xyz.
X = kan være alle tal mellem 1;9
Det kan ikke være 0, da det så ikke længere er et trecrifret tal. Derfor 9 forskellige tal
Y = kan være alle tal mellem 0;9.
Men uden det tal jeg valgte til x. Derfor 9 forskellige tal
Z = kan være alle tal mellem 0;9
Men uden det valgte til x og y. Derfor 8 forskellige tal
Antallet af muligheder er altså 9·9·8
Svar #1
05. juni 2011 af Saraphim (Slettet)
Jeg forstår ikke helt din løsning. Prøv i stedet at skrive dit tal op som x=a+b*10+c*10^2 - så vil du også lettere kunne generalisere det.
Svar #2
06. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
Man indser let, at et helt, positivt tal minus dets tværsum må være lig med summen af led, der hvert har formen an·(10n - 1) , hvor an er det n'te ciffer i tallet. Da 10n -1 klart er deleligt med 9, er det klart, at tallet minus dets tværsum er en sum af led, der alle er delelige med 9, og tallet minus dets tværsum er derfor altid deleligt med 9. Derfor gælder, at hvis 9 går op i tværsummen, går 9 også op i tallet selv.
Svar #4
06. juni 2011 af Saraphim (Slettet)
Ved at "indse let" - naturligvis. Der er intet som både at give et svar og fornærme læseren i én ombæring. Andre versioner er "det er trivielt at..." og "ved simpel logik" O:-)
Spøg til side - det hele handler om at du kan opstille et tal som en sum af faktorer ganget med tierpotenser.
4123 = 3 + 2*10^1 + 1*10^2 + 4*10^3
Svar #5
06. juni 2011 af Runey (Slettet)
Saraphim, det hjalp faktisk rigtig meget, men hvordan ville du komme frem til denne formel
an·(10n - 1)
an·10n Det forstår jeg og kan forklare hvordan jeg kommer frem til dette. Men hvordan kommer -1 til sin ret?
Svar #6
06. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Cifret an indgår med værdien an·10n i selve tallet, og med værdien an i tallets tværsum. Det bidrager derfor med an·(10n - 1) til tallet minus dets tværsum, og denne differens er delelig med 9. Summen af disse bidrag fra alle tallets cifre er derfor også delelig med 9.
Svar #7
06. juni 2011 af Runey (Slettet)
så det at sige -1 det er at trække, er det en klassisk "fik en god" eller kan det forklares?
Svar #9
06. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
#7
Der er tale om at sætte an som fælles faktor udenfor i an·10n - an = an·(10n - 1) .
Svar #10
06. juni 2011 af goathunter (Slettet)
Man skriver ens 3-cifrede tal som a = a0+10a1+100a2 og så siger antagelse at a0+10a1+100a2 er delelig med 9, dvs. a0+a1+a2 = 9*b hvor b er et eller andet naturligt tal. Isolerer man a0 ser man a0=9b-a1-a2 og indsætter man det i ligningen fra før har man at a=9b-a1-a2+10a1+100a2=9b+9a1+99a2 = 9(b+a1+11a2) dvs. a er delelig med 9. Prøv at gøre noget tilsvarende hvor a=a0 + 10a1 + 100a2 + ... + 10^n*an
Skriv et svar til: Bevis/argumenter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.