Matematik
bevis for toppunktsformel - parabel
Hej,
jeg står og skal til mundtlig matematik eksamen på b-niveau og har nogle problemer med at forstå beviset for toppunktsformlen.
Jeg er helt med på hvordan jeg kommer frem til x=-b/2a og ved også hvordan udregningerne for at finde frem til andenkoordinaten, y, ser ud - men der er dele af udregningerne jeg ikke forstår.
Jeg ved at jeg starter med at indsætte mit udtryk for x i funktionen:
f(-b/2a)=a(-b/2a)^2+b(-b/2a)+c
Men hvordan dette bliver til: b^2/4a-b^2/2a + c forstår jeg ikke? hvor bliver det første a af?
herefter kommer ligningen til at således ud: b^2/4a - 2b^2/4a + 4ac/4a - er det rigtig forstået at jeg blot forlænger brøkerne her således at de har fælles nævner?
næste trin er: b^2-2b^2+4ac/4a
og herefter: -b+4ac/4a men hvorfor skifter 4ac endeligt fortegn til: -(b-4ac)/4a ?
afslutningsvis når man frem til: -d/4a
og toppunktsformlen er bevist.
Jeg håber at der er nogle kloge hoveder, der kan give en pædagogisk forklaring :)
Svar #1
07. juni 2011 af peter lind
1) (-b/2a)2 = b2/(4a2) Det ene af af de a'erne går dernæst ud mod koefficienten
2) korrekt
3) b2-2b2 = -b2
Svar #2
07. juni 2011 af 2crys (Slettet)
jeg er ikke sikker på at jeg forstår:
jeg synes altid at have lært at når man ganger et tal ind i en parentes (altså her a ind i (-b/2a)^2) skal man blot gange tallet med tælleren? således at det ville blive: ab^2/4a .
og ifht. 3) - så mener jeg hvordan 4ac skifter fra +4ac til -4ac? :)
Svar #3
07. juni 2011 af peter lind
Du kan først gange ind når du har foretaget kvadreringen.
Der er sat et minus ud foran en parentes.
Skriv et svar til: bevis for toppunktsformel - parabel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.