Matematik
dy/dx = ky
I min bog står et bevis for den fuldstændige løsning til denne differentialligning. Det falder i to dele:
1) Det vises, at hvis y er en løsning, så er den af formen y = c * e^-kx
2) Hvis y er af formen y = c * e^-kx så er den en løsning
Jeg ved godt, at man skal bevise begge veje i et bevis, men jeg synes stadig det er lidt underligt her. Når man viser, at y's løsninger i 1) har formen som vist, så har man da vist, at disse funktioner er løsninger til differentialligningen. Jeg kan altså med andre ord ikke se hvorfor man har trin 2) med. Forklar det gerne pædagogisk.
Denne undren åbner også op for mit næste spørgsmål? For sætningen følger jo nemt ved separation af variable, men er denne metode tilladt som bevismetode, for der går man jo ikke begge veje?
Svar #1
09. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
I 1) vises, at hvis y er en løsning, så har den formen c·e-kx . Dermed er ikke vist, at enhver funktion af formen c·e-kx er en løsning; men det bliver så bevist i punkt 2) .
Svar #2
09. juni 2011 af aaaa202 (Slettet)
Okay, selvfølgelig. Først beviser man, at alt græs er grønt og derefter, at alt der er grønt er græs. Men hvad så med separation? Det kan vel ikke anvendes som bevismetode?
Skriv et svar til: dy/dx = ky
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.