Fibonacci talrækken

Formlen viser, at man finder det næste Fibonacci tal ved at lægge de to foregående Fibonacci tal sammen. Det kræves således, at de to første Fibonacci tal er fastlagt på forhånd: F₁ = 0, F₂ = 1 . Derefter finder man F_n for n ≥ 3 ved at benytte rekursionsformlen for F_n .

Man hvad er det præcist man finder, hvis man siger at f.eks F_n = 10 

?

#2

Man kan ikke bare sige F_n = 10 . Man benytter jo rekursionsformlen til at beregne F₁₀ , idet

F₁₀ = F₉ + F₈ ,

hvor man så indsætter værdierne for F₈ and F₉ .

F₁ = 0
F₂ = 1
F₃ = 1
F₄ = 2
F₅ = 3
F₆ = 5
F₇ = 8
F₈ = 13
F₉ = 21
F₁₀ = 34

Det fremgår, at der ikke er noget n , for hvilket F_n = 10 .

Rekursionsformlen er

F_n = F_n-1 + F_n-2 , ikke som du har skrevet i #0.

 Okay, hvis jeg så vil beregne F₅

Så er det: 5-1+5-2

?

#4

Nej, det er F₅ = F₄ + F₃ = 2 + 1 = 3

Som jeg nævnte i #1: det næste Fibonacci tal er lig med summen af de to foregående tal.

Ja - men hvor kommer så Fn-1+Fn-2 ind i billedet? bare at det er Fn mindre og det andet er 2 Fn mindre?

Jeg blev blot forvirret, da jeg troede at man sagde at Fn f.eks var 8, så var Fn-1 = 7 og Fn-2 = 6, men 

det er F8=F7+F7 = 13

#6

Formlen F_n = F_n-1 + F_n-2 angiver jo præcist, hvorledes Fibonaccitallet med nummeret n , nemlig F_n, skal beregnes, nemlig som summen af F_n-1 og F_n-2, dvs. som summen af de to foregående tal i rækken.

I rækken er F₈ = 13 og F₉ = 21 . Man finder derfor det næste tal, F₁₀, ved at lægge F₉ og F₈ sammen, dvs

F₁₀ = F₉ + F₈ = 21 + 13 = 34 .

F₁₀ betyder det 10. tal i Fibonacci rækken. Man skal kende værdierne af de to foregående Fibonacci tal, F₉ og F₈, for at kunne beregne F₁₀ .

Og vedrørende F₈, er det F₈ = F₇ + F₆ = 8 + 5 = 13 . Det har ikke noget at gøre med, at 6+7 tilfældigvis også er 13 .

 #7

Tak for svaret.

Der er en formel, som kan beregne fibonacci tal, som ses nederst på siden her:

 http://da.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-tal 

Skal jeg da blot indsætte f.eks 50 på n's plads, og får derved F₅₀

?

#8

Ja, det er jo en eksplicit formel for F_n . Bemærk i øvrigt, at dens nummering har F₁ = 1 og F₂ = 1 , så dens nummering afviger med 1 fra nummereringen benyttet ovenfor.

 #9

Ja, det ser jeg