differentialkvotienten

 Det mest grundlæggende - den fortæller dig hældningen (stigning/fald) på et givet sted på grafen.

er der andet udover det? :)

Tja, den anden afledte fortæller dig noget om krumningen på en graf, differentialkvotienter kan bruges til at approksimere funktioner omkring et punkt, de benyttes i differentialligner når du vil opskrive en sammenhæng mellem en størrelse og størrelsens ændring, etc. etc. etc. Det her spørgsmål egner sig nok bedre til et par opslag på Wikipedia.

i spørgsmålet står: 

redegør for den geometriske betydning af differentialkvotienten. 

jeg er bare i tvivl om hvordan jeg skal redegøre for det. 

 Det skrev du jo ikke i dette spørgsmål, men i et andet hvor du har fået (korrekt) svar.

jamen det er bare for lidt, synes jeg. tror  ikke det er nok at nævne det med en enkelt sætning.. når der står redegøre

Det har du for så vidt ret i. Definitionen af differentialkvotienten kommer fra en grænseværdi af differenskvotienten som meget tydeligt ligner formlen for hældningen for den rette linje. I din bog vil du se at de lader det ene punkt på linjen nærme sig det andet uendeligt. Herfra fremkommer tangentens hældning - differentialkvotienten. Hvis du følger samme udledning som i din bog og i øvrigt giver en visuel forklaring, har du redegjort meget fyldestgørende for den geometriske betydning.

jeg har tidligere i min disposition tegnet en tegnet en graf, hvor jeg har en funktion f(x)=x²

vha. af figuren og tretrinsreglen har jeg vist hvordan man differentiere x^2. måske det er det du mener med at give en visuel forklaring? 

Hvis du viser det for en bestemt funktion, f.eks. for x², er det et eksempel - som sikkert også er udmærket at have med. Det ville være fornuftigt at vise den generelle betydning først, altså for en vilkårlig funktion .

Se f.eks. her: http://www.matlex.dk/diff.html#diff

Men jeg er sikker på at din bog også udleder denne sammenhæng.

i det link du linkede til, vil han finde diff. kvotienten i punkt x₀ eller x? 

 x₀ - derfor lader han x gå mod x₀.

Find eksempler fra fysikken, hvor differentialkvotienten definerer en fysisk størrelse:

Hastighed, v(t), som 1. afledede af stedfunktionen, s(t).

Accelerationen som 2. afledede af stedfunktionen ( = 1. afledede af hastighedsfunktionen).

Tilbagelagt vejstrækning fra  a til  b :        _a∫^b v(t) dt

Du kan sikkert finde flere eksempler.