omdrejningslegeme, bevis

Du skal have et omdrejningslegeme til at ligge?

nej jeg tænkte på om du havde beviset for et omdrejningslegeme til at ligge på din PC fx :)! 

så kunne du lægge den op, hvis du havde bevist den på en nemmere måde. synes bogen gør det på en besværlig måde. 

#2

Det er er slet ikke klart fra din beskrivelse, hvad du vil bevise.

Hvis det drejer sig om at dreje grafen for en ikke-negativ funktion f(x) på intervallet [a,b] omkring x-aksen, og man så ønsker at beregne volumen af dette omdrejningslegeme, ser man på den infinitesimale cylinder ved x, med radius f(x) og tykkelse (højde) dx. Cylinderskivens rumfang er π·f(x)² dx , så det samlede volumen fås da som

V = π·_a∫^b f(x)² dx

#3 ja det er det jeg vil bevise. 

ved ikke om du kan bruge dette, men det er noget jeg har lavet i forbindelse med forberedelse til matematik a eksamen på htx. noget man kunne disponere en eksamen ud fra

hmm.. det ser ikke så nemt ud :( kan ikke lide alle de der symboler. jeg vil have noget simpelt :) frividen.dk plejer at være gode, men de har ikke et bevis for det her. 

hvordan beregner man desuden rumfanget af en omdrejningslegeme, der drejes 360 grader om y-aksen. 

#4

Og et enkelt bevis står jo i #3 .

har du overvejet at læse i din matematikbog?

                       V_y  =  2π · _a∫^b x·f(x)dx

det kan da heller ikke formuleres mere simpelt end i mit ark, hvis man altså har sat sig ind i emnet

 Andersen, men det er jo ikke nok. 

beviset fylder i bogen ca. to sider. 

og ja jeg vil læse i min bog, siden der ikke findes noget nemmere åbenbart. 

#10 tak for det. 

#12

Men det er jo den fysisk-intuitive måde at se det på. Du kan så selv fylde lidt middelsums aritmetik på og foretage grænseovergangene. Se evt. artiklen http://en.wikipedia.org/wiki/Solid_of_revolution . Men det sikreste er vel at holde sig til bogen. Hvis du intuitivt forstår, hvad der foregår, skulle det vel ikke være så uigennemskueligt.

#13 jeg forstår det udmærket godt i bogen men tror ikke jeg kan huske til eksamen pga. den er lang :( 

men ja jeg skal vel bare øve mig.... 

# 14   Øvelse, øvelse og atter øvelse.

En god huskeregel til rumfang af omdrejningslegeme:

Al integrering går, meget firkantet sagt, ud på, at først skærer vi en spegepølse ud i et uhyre antal uhyre tynde skiver af en tykkelse, der hedder "dx". Derefter samler vi alle skiverne igen, at integrere = at samle til en helhed.

           ∫ dx  =  x           ( vi ser her bort fra konstanten.)

Integraltegnet  ∫  er i virkeligheden et aflangt S, som står for "sum".

# 10 Vy  =  2π · _a∫^b x·f(x)dx
Det forstår jeg ikke. Hvad er Vy? - hvordan kommer du frem til det udtryk?

#16

Det er voluminet af det omdrejningslegeme, der fremkommer ved rotation af grafen omkring y-aksen, jvf. spørgsmålet i #7.