Matematik

cosinusrelationerne

15. juni 2011 af ramuk (Slettet)

Er det forkert at sige:
”cosinus-relationerne er udtrykt på tre forskellige måder” også derefter at vise hhv.
c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)
b^2=a^2+c^2-2*ac*cos(B)
a^2=b^2+c^2-2*bc*cos(A)

???

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. juni 2011 af mathon

        cos-relationen er én og samme sammenhæng,
        med
                      udgangspunktet
                                                       en vinkel og dens to hosliggende sider.

         relationen udtrykker:
                                               kvadratet på den modstående side er lig med
                                               kvadratsummen af de hosliggende sider minus
                                               det dobbelte produkt af de hosliggende sider gange
                                               cosinus til vinklen.

       relationen kan så på skift anvendes på de tre forskellige modstående sider,
       hvorved bogstavrotationen opnås og dermed tre forskellige bogstavkombinationer,
       som jo er i flertal, hvorfor der tilføjes endelsen -er
       på ordet cosinusrelation-er.

Svar #2
15. juni 2011 af ramuk (Slettet)

Okay :) så dvs. det ville være mere korrekt hvis jeg efter at have bevist cosinusrelationen hvor jeg ender ud med

c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C), sagde at ligningen kan omskrives til hhv. b^2 = .... og a^2=.... ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. juni 2011 af mathon

længdeberegning er enklere med sinusrelationerne
mens
da cos(v) er entydig for v ∈ [0;180º]

cosinusrelationen oftest anvendes
til vinkelberegning på
formerne

A = cos^-1((b² + c²- a²)/(2bc))

B = cos^-1((a² + c² - b²)/(2ac))

C = cos^-1((a² + b²- c²)/(2ab))

Brugbart svar (1)

Svar #4
15. juni 2011 af mathon

svar på #2
JA

Skriv et svar til: cosinusrelationerne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.