bevis vektorregning

du ved unge mand at hvis du har to punkter P_0 og P så gælder det en ligningen for linjen der går igennem de har to punkter på vektor-form

Så gælder det

hvor

du definer

normalvektoren er jo den vektor der står vinkelret på vektoren

hvis vi lader normalvektoren være defineret som

så gælder det at

det giver ligningen

ved sætte

fåes ligningen for linjen

#1 jeg har bevist at formen ax+by+c = 0 er linjens ligning, men skal bevise at enhver ligning af den form er en ligning for en linje. 

her skal jeg bruge at a og b ≠ 0. 

i bogen har de bevist det, men jeg forstår ikke helt.... 

men tak for det i #1, så er jeg da bekræftet :) 

har du forslag til det andet? 

altså hvis du skriver den generelle form a linjens ligningen ud på komponent-form

hvis du så sætter b og a lig nul hvad sker der så med ligningen?

så bliver den venstre side lig 0? 

altså 0 = 0 ?

Ja så får punktet P(0,0)..

derimod hvis du lader a eller b være foreskellig fra nul så får du vandrette eller en lodret linje.

Lader du både a og b være forskellige fra nul så får du en ret linje med hældningen a og som skære y-aksen i b.

kan du se systemet?

jah... men i min bog er der et konkret bevis, som jeg intet fatter ved. 

men den tror jeg jeg springer over :) tak for hjælpen ellers Euroman 

Ok,

Men så vidt jeg husker så er grund-ideen i beviset det som jeg nævner.