Matematik
Isoler matrix
Hejsa.
Jeg har følgende problem. Jeg vil gerne isolere Ω i dette udtryk:
Ω=C′C+A'ΩA+B'ΩB.
Her er Ω,C,A,B alle kvadratiske matriser. Hvordan gør jeg det?
Jeg er ret sikker på at det kan lade sig gøre og at resultatet er:
Ω= (I - A'A - B'B) ^-1 C′C, hvor I er enhedsmatricen af passende dimension.
Svar #1
11. juli 2011 af peter lind
Så vidt jeg kan se forudsættes der at Ω kommuterer med A og B. For eks vil du få at AΩA = ΩAA + (AΩA - ΩAA) hvor sidste led bliver 0 matricen hvis og kun hvis A og Ω kommuterer (jeg ser bort fra muligheden at matricerne ikke har inverse Ellers er der også muligheden for at ΩA = 0). Det samme gælder naturligvis for B.
Sætter du det ind i ligningen får du Ω = C'C +ΩAA + ΩBB -(AΩA - ΩAA) - (BΩB - ΩAA) <=> Ω -ΩAA-ΩBB = C'C -(AΩA - ΩAA) = Ω(I-AA-BB). Dette giver så dit resultat hvis og kun hvis parenteserne er 0 eller går ud mod hinanden
Svar #2
11. juli 2011 af Madsst (Slettet)
Ok, ja det lyder sandsynligt. Hvilke egenskaber ved en matrix ville evt. sikre at de kommuterer? I anvendelsen her er Ω en kovarians matrix, mens A, B er parameter matriser som kan restrikteres. Som udgangspunkt har matricen Ω i øvrigt egenskaberne at være symmetrisk og positiv definit.
Tak.
Skriv et svar til: Isoler matrix
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.