Matematik
Meningen af formlen
Hvordan er formlen kommet frem? Altså, hvordan kan det lade sig gøre, at det er en formel til at finde længen af den funktion fra punkt til punkt [i intervallet]?
Jeg har læst om det på nettet; http://mathworld.wolfram.com/ArcLength.html - men, forstår det ikke så godt pga. engelsk sprog. Kan nogen evt. prøve forklare det [på en anden måde] på dansk, hvis I kan? Tak.
Svar #1
12. juli 2011 af SuneChr
Hældningskoefficienten er y-tilvæksten pr. enhed på x-aksen.
Derfor får vi en retvinklet trekant med kateterne 1 og f´(x) , hvor Pythagoras giver kvadratroden under integraltegnet.
Det lille kurvestykke er da en del at hypotenusen. Integreres så over hele kurven.
Svar #2
12. juli 2011 af Whut (Slettet)
"Hældningskoefficienten er y-tilvæksten pr. enhed på x-aksen."
Svar: Forstår ikke rigtigt.
"Derfor får vi en retvinklet trekant med kateterne 1 og f´(x) , hvor Pythagoras giver kvadratroden under integraltegnet."
Svar: Forstået.
"Det lille kurvestykke er da en del at hypotenusen. Integreres så over hele kurven."
Svar: Forstår nogenlunde.
_________________
Jeg er enig, at det minder meget om Pythragoras - men så vidt jeg ved, at Pythagoras gælder de retvinklet trekant - så hvorfor skal man bruge den metode? Hvad er det lige, "1" og "f '(x)" står for? Bruges integralet ikke til at finde arealet? Kan det bruges til andre ting?
Svar #3
12. juli 2011 af SuneChr
Gennemgå tretrinsreglen for udledning af differentialkvotienten, så vil det stå mere klart.
Der er nogle glimrende små video's herom på YOU TUBE.
Integralregning bruges i mangfoldige opgaver ud over at finde arealer,
ligesom differentialregning bruges ud over at finde differentialkvotienter.
Svar #4
12. juli 2011 af Whut (Slettet)
Jeg har forstået tretrinsreglen fuldstændig, men det er bare sproget, jeg har svært ved at forstå.
Svar #5
13. juli 2011 af goathunter (Slettet)
Hvis du vælger to punkter på grafen for f(x) som ligger tæt på hinanden, dvs. (x,f(x)) og (x+Δx,f(x+Δx)) vil grafen ligge meget tæt på linjen med hældning f'(x) som går igennem disse to punkter og det vil passe bedre jo mindre Δx bliver. Afstanden mellem disse to punkter er (ΔL)^2=(Δx)^2+(Δy)^2 og dividerer man med (Δx)^2 får man (ΔL/Δx)^2 = 1+(Δy/Δx)^2 og lader man Δx gå mod 0 har man dermed at dL/dx = √1+(dy/dx)^2 og så integrerer man for at få L.
Svar #6
13. juli 2011 af YoungSlowy (Slettet)
#4
"Matematik er det sprog, hvormed Gud skabte universet"
Galileo Galilei
:-)
Svar #7
13. juli 2011 af Euroman28
Det er jo for det første formlen for længden af en bue
Du kan læse om det her
http://en.wikipedia.org/wiki/Arc_length
Der udledes formlen også...
Der findes ikke rigtig så meget materiale om det på dansk andet end
http://www.matlex.dk/integral.html#bue
Der er Matematik i alt.
Skriv et svar til: Meningen af formlen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.