fortegnsundersøgelse ????? hjælpppp :(

 Hej,

Du kan jo altid starte med at taste dem ind i din lommeregner så du ved hvordan hvordan grafen for funktionen forløber.

Herefter kan du finde differentialkvotienterne for de to funktioner.

Nulpunkterne findes ved at løse f'(x)=0 

Du kan herefter undersøge for fortegn.

VH

Som #1 siger start med at finde f'(x) = 0 for hver af dine to ligninger.

Lad os sige at f(x) har definitionsmængden ]-R,R[

hvis du indsætter det første nulpunkt (x1) i den oprindelig forskrift for f(x) og resultatet giver at noget negativt, så siger man at f(x) er aftagende på intervallet ]-R,x1]. Er f(x1) derimod positivt så siger man at funktion er tiltagende på intervallet ]-R,x1]. 

Hvis f(x1) = 0, så er der vandret tangent i x1...

Det laver du hele vejen igennem for alle nulpunkter du finder for de to funktioner.  

Hvis du blot skal undersøge fortegnsvarationen, behøver du ikke at differentiere - altså finde f '(x)

Det er nok at finde nulpunkt(er) - altså f(x) = 0 og derefter indsætte et tal, der ligger over, mellem eller under nulpunkterne.

Hvis du derimod skulle finde monotoniforhold, så ville du have haft du brug for f '(x)

Lidt hjælp:

Den første funktion har 1 nulpunkt   (1 rod)

Den anden funktion har 3 nulpunkter   (3 rødder)

Da det er trediegradsligninger, må du gætte dig til den første rod ved at prøve med nemme tal: 0.1,2,3,-1,-2,-3

 hmm oki .. undskyld jeg spørger så dumt men for at finde nulpunkt(er) - altså f(x) = 0 .. skal man der ikke først finde diskriminanten, og derefter bruge nulpunktsformlen x = -b ±√d / 2a  ??

Både ja og nej - diskriminanten er, når det drejer sig om andengradsligninger - altså ax^2+bx+c = 0

Her har du desværre trediegrads ligninger - derfor må du først gætte dig til een rod r, og derefter dividere polymomiet med (x-r), hvorved du får et andengradspolynomium - og først da kan du bruge den med diskriminanten til at finde de evt. to sidste rødder ;-) 

 oki, jeg er rimelig lost. kan du måske vejlede mig igennem den første ligning
 f(x) = -x^3 + 3x^2 - 3x + 9.   dvs her skal jeg gætte mig frem til hvad f(x) er i første omgang, for at dividere polynominet ? men hvad skal jeg tage forbehold til når jeg skal gætte på hvad x er ?

Se mine forslag til gæt i svar # 5

Indsæt hvert gæt på x's plads indtil polynomiet (= f(x)) bliver 0.

Så har du fundet een rod - vi kalder den r.

Så dividerer du f(x) med (x-r) - det hedder polynomiers division, hvis du vil slå det op eller google det, men du kan også bruge en god lommeregner.

Det giver dig som facit en andengradspolynomium (ax^2+bx +c), som du så kan løse som en andengradsligning med diskriminant osv.

Prøv nu at følge denne fremgangsmåde så langt, du kan-  og skriv, hvis du går i stå ;-)

Hvis du har glemt, hvordan man dividerer to polynomier, kan du genoptræne det på

http://uvmat.dk/jr/mathpub/poldiv.html

 aha :)  jeg har fundet ud af at ved at gætte sig frem til x's plads så bliver det 3. og 3 er så r. dvs (x-3).  men hvad er f(x) i denne sammenhæng? er det bare x ? 

Jamen hvis du ser på den første

Den har den afledte 

Du sætter så 

Det er tilladt at dividere igennem med - 3

hvilket giver

der har løsningen x = 1.

Det vil sige at funktionen har et ekstrema punkt i x = 1

Hvis du indsætter x = 1 i den oprindelige ligning så fåes da

Det ses på grafen at f er aftagende på intervallet ]-R,0]

Det ses på grafen er f er tiltagende på intervallet [0,1]

Det ses på grafen at f er aftagende på intervallet [1,R[ 

Undskyld - foslagene til gæt står i # 5 !

# 11

Der er slet ingen grund til at begynde at differentier - det er funktionens NULPUNKTER (rødder)

og FORTEGN, der skal findes - ikke funktionens tangenter eller ekstrema eller voksen eller aftagen. Læs opgaven!

Nurdan

Nuhar du fundet 3 som rod -så skal du dividere f(x) med (x-3), altså

x-3) -x^3 + 3x^2 - 3x + 9 (

Se fremgangsmåden på mit link fra før ;-)
  

Hvis du har divideret ordentligt, står du nu med resultatet af divisionen:

Et andengradspolynomium, der hedder -x^2-3.

Vi har altså ax^2+bx+c =0 hvor a=-1, b=0 og c=-3

Nu kan du finde diskriminanten d = b^2 - 4ac

Den er < 0, og det vil sige, at vi har ikke andre rødder end det allerede fundne x=3

Prøv at indsætte x=0 i f(x), så får du f(x) = 9 altså positiv

Så indsætter du 4 (på den anden side af 3) som giver f(x) = -19 altså negativ

Altså har du nu svaret på opgaven:

For x < 3 er f(x) positiv

For x = 3 er f(x) = 0

For x > 3 er f(x) negativ

SLUT ;-)

Den anden opgave løses på samme måde - 

jeg har da divideret rigtigt det er den afledte jeg dividere med 3...

Jeg synes desuden selv det er mere logisk at anvende differential-regning end at gå ud i graf-fortolking..

Så ingen grund til at blive så gal, du ved jo også udemærket godt at et matematisk problem kan anskues på flere måder!

# 15

Jeg er på ingen måde gal eller vred - nej - jeg ærgrer mig bare over, at du regner en helt anden opgave, end den, der er stillet. Det er lidt forvirrende, når man er godt i gang med at hjælpe med en opgave, at der så kommer gode råd, som handler om noget helt andet, end det, der spørges om. Det kan ikke undgå at forvirre opgavestilleren.

Du er utrolig velkommen til at blande dig - vi skal bare helst være enige om, hvad det er, der spørges om i opgaven.

Og her er det ganske enkelt en fortegnsdiskussion, det drejer sig om, hvilket måske godt kan volde nogen problemer - men det gør det ikke nemmere hvis hun samtidig skal prøve at følge med i DIN opfattelse af opgaven som en MONOTONI-diskussion.

Håber, du nu forstår, hvad jeg har ment.

Vendingen "Hvis du har divideret ordentligt -" var slet ikke henvendt til dig men til hende, fordi hun tydeligvis ikke havde polynomiers division helt præsent.

Lad os enes om at hjælpe med den aktuelle opgave og ikke en monotoni-diskussion med deraf følgende differentation, der ikke er bedt om ;-)

Grafisk oversigt.

# 17

Tak for supplementet, SECC -

Hvis du er interesseret, kan jeg fortælle, at din fil modsatte sig åbning "pga. ødelagt indhold" - med det lod sig dog gøre at "gendanne" den under advarsler om div. risici.

Jeg har ikke forstand på, om det er et forhold du eller jeg kan gøre noget ved - ?

# 18 :   Tak.  Ja, dokumentet burde være sendt som doc og ikke docx, som er den nye i Windows-7.

Jeg ved godt, at docx kræver et par ekstra klik for at komme igennem, men den er ganske harmløs. Hvis du henter opgaver her på SP, er der mange af opgaverne, der også ligger på docx.

Venlig hilsen  SECC

# 19

Jeg har faktisk anskaffet mig Windows-7 af samme årsag - men plejer nu ikke at møde de "problemer", jeg omtalte her.

Nevertheless - det endte jo godt.

Hilsen -

/St'y