Differentiation af brøk! hjælp

Sørg for at benytte parenteser, så det fremgår klart, hvad der skal divideres med hvad. Jeg formoder, at funktionen er

f(x) = (2x² + x -1) / (x+2) .

Benyt reglen for differentiation af en kvotient:

(g(x) / h(x))' = (g'(x)·h(x) - g(x)·h'(x)) / h(x)²

 jeps det har jeg også gjort kan lige skrive mine udregninger ud, hvis du vil prøve at tjekke efter :)

f(x) =(2x² + x -1) / (x+2)

#2

Man finder

f'(x) = ((4x + 1)·(x+2) - (2x² + x -1)·1) / (x+2)²

       = (4x² + 8x + x + 2 -2x² -x +1) / (x+2)²

       = (2x² + 8x + 3) / (x+2)²

I din udregning i #2 har du ikke differentieret tælleren korrekt.

                              f '(x) = ((4x+1)·(x+2) - (2x² + x -1)·1) / (x+2)²

OK - var klaret

 Tusind tak for hjælpen! ikke for at være belastende men jeg sidder snart og koger over denne jegg ikke kan differentiere: f(x)= cos(5x)

jeg får det til: f'(x) = -5*cos og så kan jeg ikke rigtig komme videre med (5x) :S

               f '(x) = -sin(5x)·(5x) '  =  -sin(5x)·5  =  -5·sin(5x)

mange tak :) dvs. at mit g(x) = (5x) ikke ? 

#7

Hvis funktionen f(x) betragtes som sammensat: f(x) = g(h(x)) , er her g(x) = cos(x) og h(x) = 5x, så

f'(x) = g'(h(x))·h'(x) = -sin(5x)·5

          (f _º g(x)) ' = f '(g(x)) · g '(x)

          f(y) = cos(y)                          f '(y) = -sin(y) · y '                                      differentieret med hensyn til x

          y = g(x) = 5x                         y ' = (5x) ' = 5                                             differentieret med hensyn til x

.

          (f _º g(x)) ' = f '(y) · y ' =  -sin(y) · y '  = -sin(5x) · 5  = -5·sin(5x)               differentieret med hensyn til x

 takker fordi i er så forklarende pædagogisk :)ikke for at være besværlig igen men (3x^2)*(x^3) er det ikke lig 3x^5 eller er det 3x^6 , (fordi at man skal lægge det opløftede til eller gange?)

 eller jeg har fundet ud af det :) man lægger til :)

#10

Man benytter potensregnereglen aⁿ·a^m = a^n+m . Det bliver derfor 3·x²·x³ = 3·x²⁺³ = 3·x⁵

takker noteret! :)

denne driller også f(x)=sin^2(3x)

er i tvivl om hvad min ydre funktion er, om det er: sin(x) eller det er det, men hva med det opløftede to tal?

 igen , jeg har fundet ud af det ups :) sorry fordi jeg skriver så meget

#14

Du bør oprette en ny opgavetråd, når dit spørgsmål ikke længere drejer sig om det oprindelige spørgsmål. Derved bliver det også lettere for andre at afgøre, om en tråd indeholder relevant information for dem.

Din funktion i #13 har formen

f(x) = g(h(k(x))) med den afledede

f'(x) = g'(h(k(x))·h'(k(x))·k'(x) , hvor

g(x) = x² , h(x) = sin(x) , k(x) = 3x , hvorfor

f'(x) = 2·sin(3x)·cos(3x)·3 = 3·sin(6x)

 hm jeg har fået et andet facit??:

f'(x) = 2* sin (3x) * cos (3x) *3 = 6 *sin(3x)*cos(3x). er det forkert?

#16

Nej, det er korrekt. Jeg benyttede, at 2·sin(3x)·cos(3x) = sin(6x) .

skal man ikke gange med 3 tilsidst, da det er g'(x)

#18

Jo. Det fremgår også af #15. Det er k'(x) = 3 .

 super tak for hjælpen :)