Integralregning

"Arealet af B ligger under grafen" er noget sludder

Arealet af et endeligt område er et begreb, som ikke kan ligge under noget som helst.

Et endeligt områdes areal er et positivt tal.
Hvis det endelige område afgrænses af en graf og x-aksen i intervallet [a;b]
og
                         f(x) ≥ 0 for ∀x ∈ [a;b]
defineres
                         A = _a∫^b f(x)dx

 Du kunne evt skrive at et areal ikke kan være negativt og derfor skal du når regne med normeriske værdier når du ønsker at bestemme arealet af de skraverede område. 

 Bestemt integration er ikke lig med areal under grafer men en metoder at bestemme arealer under grafer på.

hvis du spejler område B i x-aksen
har du - i overensstemmelse med #1

           A_B = _-2∫^-0,5-f(x)dx = -_-2∫^-0,5f(x)dx = _-0,5∫^-2f(x)dx = F(-2) - F(-0,5) = 0,25 - (-0,19) = 0,25 + 0,19 = 0,44

Jeg er ikke sikker på jeg er med mathon... Hvordan redegøre man så?? Troede når den går under grafen, minusede man.. Altså spørgsmål a)

Hvordan redegøre man for det... Det giver ikke nogen menning for mig, fordi den siger at arealet fra 3 til -4 er 9,34.

Også siger den at man skal redegøre for at hele arealet ikke er 9,34.... What the hell... Er det ikke fordi når man regner areal fra 3 til -4, så regner man kun A og C. Hvis man skal regne hele arealet så skal C minuses eller..?

          hele arealet er 9,34
men
          _-4∫³ f(x)dx  ≠ 9,34      da    _-2∫^-0,5 f(x)dx < 0

  Nej den siger netop ikke at arealet fra 3 til -4 er 9,34. Den siger derimod at det bestemte integral er 9,34 fra 3 til -4, dette er noget andet. Arealet under en bestemt graf kan udtrykkes som den numeriske værdi for et bestemt integral. Matematiske udregninger kender jo ikke til de fysiske love hvori arealer ikke kan være negative, den udtrykker kun den værdi for det bestemte integral som ligger i den "negative" kvadrant

Hvis man regner de tre områder hver for sig vil du får to positive og en negativ værdi, ved at lægge disse sammen vil du få samlet 9,34 som dermed vil være en værdi som er mindre end det faktiske areal da du jo har haft en negativ værdi med i din udregning. 

Men i a) siger den jå intet som grænserne -0,5 og -2. Det kommer først i opgave b)...

Ahhh volcom1.... Giver lidt mere menning nu

 Nej i opgave B kommer arealet mellem grænserne -0.5 og -2. Grænserne aflæses på grafen og det kan også lade sig gøre i A)

du bør kende
   indskudsreglen
                         _-4∫³ f(x)dx = _-4∫^-2 f(x)dx  +  _-2∫^-0,5 f(x)dx  +  _-0,5∫³ f(x)dx  ≠  A_A + A_B + A_C
                                                                     ^negativt

Arealet af hele området er så 9,34+0,44 ikke?

#12

Der gælder

A_A - A_B + A_C = 9,34 og A_B = 0,44 , så

A_total = A_A + A_B + A_C = 9,34 + 2·0,44  = 10,22

                 A_total = A_A + A_C + A_B = 9,34

                 _-4∫³ f(x)dx = A_A + A_C - A_B = A_total - 2A_B = 9,34 - 2·0,44 = 8,46

#14

... og det er oplyst, at

_-4∫³ f(x)dx = 9,34 ,

hvorfor resultatet i #12

OK SORRY!
når man tror, at man kan huske opgaven, går det undertiden galt   :-)

korrektion til #14 foranlediget af vågne Andersen11:

                 A_total = A_A + A_C + A_B

                 _-4∫³ f(x)dx = A_A + A_C - A_B = A_total - 2A_B = 9,34

                   A_total = 9,34 + 2A_B = 9,34 + 2·0,44 = 10,22

Tak for det gutter... Sutter stadigvæk til integralregning, bliver nødt til at have flere og flere opgaver af denne type i ryggen. Selvfølgelig er det 2A_B..