Matematik
Bevis for afstandsformel
26. maj 2005 af
Veeand (Slettet)
Godaften.
Jeg vil meget gerne have hjælp til et afsnit i min bog vedrørende beviset af afstandsformlen.
"Hvis AB er parallelt med en af akserne, finder vi længden ved at finde forskellen mellem enten x-koordinaterne eller y-koordinaterne. I disse tilfælde gælder også afstandsformlen - den ene af parenteserne under rodtegnet bliver blot 0"
Det er den sidste del jeg ikke begriber.
Håber nogen kan udrede det for mig?
På forhånd mange tak
Jeg vil meget gerne have hjælp til et afsnit i min bog vedrørende beviset af afstandsformlen.
"Hvis AB er parallelt med en af akserne, finder vi længden ved at finde forskellen mellem enten x-koordinaterne eller y-koordinaterne. I disse tilfælde gælder også afstandsformlen - den ene af parenteserne under rodtegnet bliver blot 0"
Det er den sidste del jeg ikke begriber.
Håber nogen kan udrede det for mig?
På forhånd mange tak
Svar #1
26. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)
Afstandsformlen:
Afstanden mellem punkterne (xA,yA) og (xB,yB) er givet ved
sqrt((xA-xB)^2+(yA-yB)^2)
Hvis linjen AB er parrallel med 1.aksen, vil alle punkter på linjen have samme 2. koordinat. Det vil sige, at yA=yB, og derfor yA-yB=0. Anden parantes under rodtegnet bliver derfor 0, og vi har så tilbage:
sqrt((xA-xB)^2)
=
|xA-xB|
...altså forskellen mellem x-koordinaterne.
Det samme argument kan føres hvis linjen er lodret.
Afstanden mellem punkterne (xA,yA) og (xB,yB) er givet ved
sqrt((xA-xB)^2+(yA-yB)^2)
Hvis linjen AB er parrallel med 1.aksen, vil alle punkter på linjen have samme 2. koordinat. Det vil sige, at yA=yB, og derfor yA-yB=0. Anden parantes under rodtegnet bliver derfor 0, og vi har så tilbage:
sqrt((xA-xB)^2)
=
|xA-xB|
...altså forskellen mellem x-koordinaterne.
Det samme argument kan føres hvis linjen er lodret.
Skriv et svar til: Bevis for afstandsformel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.