Andengradspolynomium

a: korrekt

b: hældningskoefficienten til tangenten i x = 0

c: skæring med y-aksen

d: fortæller noget om antallet af skæringer med x-aksen

a>0, da grenene vender opad.

b<0, idet f'(0)<0.

c=0, da f(0)=0

d>0, da polynomiet har to rødder. 

Forklaring:

Hvis vi betragter et generelt andengradspolynomium af formen

f(x)=ax²+bx+c

ser vi, at

f(0)=a*0²+b*0+c

      =c.

Desuden bemærker vi ved at differentiere, at

f'(x)=2ax+b,

som betyder, at

f'(0)=2a*0+b

      =b,

hvorfra det bør være klart, hvad b og c udtrykker. Du kender i forvejen til a, og d kender du nok også fra dine andengradsligninger. Så nu skulle det ikke være et problem for dig mere.

parablen har ligningen

                                            y = ax² + bx

da faktoriseringen
er
                                           y = a(x-0)(x-(-b/a))

                                           y = ax(x + (b/a))

                                           y = ax² + bx

    c = 0 dvs uden fortegn

    a >1, da grenene vender opad

   -b/(2a) > 0

   -b > 0      da (2a) > 0

    b < 0      b har negativt fortegn